Mathematics — Set 1

বহু বিকল্পভিত্তিক প্রশ্ন

Answer all · 1 mark each

1. 1.1
   The money that is borrowed or deposited, on which interest is calculated, is called the ____.যে টাকা ধার নেওয়া বা জমা রাখা হয় এবং যার উপর সুদ হিসাব করা হয়, তাকে ____ বলে।

   • (a)interestসুদ
   • (b)principalআসল
   • (c)amountসুদ-আসল
   • (d)rate of interestসুদের হার
2. 1.2
   Which of the following is a quadratic equation in one variable?নীচের কোনটি একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ?

   • (a)3x − 7 = 03x − 7 = 0
   • (b)x³ − 4x = 0x³ − 4x = 0
   • (c)2x² − 5x + 3 = 02x² − 5x + 3 = 0
   • (d)(x − 1)² = x² + 3(x − 1)² = x² + 3
3. 1.3
   How many circles can be drawn through three non-collinear points?তিনটি অসমরেখ বিন্দু দিয়ে কয়টি বৃত্ত অঙ্কন করা যায়?

   • (a)Noneএকটিও না
   • (b)One and only oneএকটি এবং কেবলমাত্র একটি
   • (c)Exactly twoঠিক দুটি
   • (d)Infinitely manyঅসংখ্য
4. 1.4
   Trigonometry is mainly needed to ____.ত্রিকোণমিতির প্রয়োজন মূলত ____।

   • (a)find the mass of an objectকোনো বস্তুর ভর নির্ণয় করতে
   • (b)find the volume of a solidকোনো ঘনবস্তুর আয়তন নির্ণয় করতে
   • (c)find heights and distances that cannot be measured directlyযে উচ্চতা ও দূরত্ব সরাসরি মাপা যায় না তা নির্ণয় করতে
   • (d)find the average of a set of dataকোনো তথ্যের গড় নির্ণয় করতে
5. 1.5
   For a cuboid, match Column A with Column B. Column A: (a) number of faces, (b) number of edges, (c) number of vertices, (d) number of diagonals. Column B: (i) 8, (ii) 4, (iii) 6, (iv) 12.আয়তঘনের ক্ষেত্রে বামস্তম্ভের সঙ্গে ডানস্তম্ভ মেলাও। বামস্তম্ভ: (a) তলের সংখ্যা, (b) ধারের সংখ্যা, (c) শীর্ষবিন্দুর সংখ্যা, (d) কর্ণের সংখ্যা। ডানস্তম্ভ: (i) ৮, (ii) ৪, (iii) ৬, (iv) ১২।

   • (a)a-iii, b-i, c-iv, d-iia-iii, b-i, c-iv, d-ii
   • (b)a-iv, b-iii, c-i, d-iia-iv, b-iii, c-i, d-ii
   • (c)a-iii, b-iv, c-i, d-iia-iii, b-iv, c-i, d-ii
   • (d)a-iii, b-iv, c-ii, d-ia-iii, b-iv, c-ii, d-i
6. 1.6
   Which of the following is NOT a measure of central tendency?নীচের কোন্‌টি কেন্দ্রীয় প্রবণতার মাপক নয়?

   • (a)Meanগড়
   • (b)Medianমধ্যমা
   • (c)Cumulative frequencyক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা
   • (d)Modeসংখ্যাগুরুমান

শূন্যস্থান পূরণ করো

Answer any 5 of 6 · 1 mark each

1. 2.1
   The interest on ₹100 for 1 year is called the ____.১০০ টাকার ১ বছরের সুদকে ____ বলে।
2. 2.2
   A quadratic equation in one variable can have at most ____ roots.একচলবিশিষ্ট একটি দ্বিঘাত সমীকরণের সর্বাধিক ____টি বীজ থাকতে পারে।
3. 2.3
   The longest chord of a circle is its ____.বৃত্তের বৃহত্তম জ্যা হল তার ____।
4. 2.4
   The circular measure of 135° is ____.135°-এর বৃত্তীয় মান ____।
5. 2.5
   If each edge of a cube is 4 cm long, its total surface area is ____ cm².একটি ঘনকের প্রতিটি ধারের দৈর্ঘ্য ৪ cm হলে তার সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল ____ cm²।
6. 2.6
   The mode and the median of a distribution are 42 and 38 respectively. By the empirical relation among mean, median and mode, its mean is ____.একটি বিভাজনের সংখ্যাগুরুমান ও মধ্যমা যথাক্রমে ৪২ ও ৩৮। গড়, মধ্যমা ও সংখ্যাগুরুমানের সম্পর্ক অনুযায়ী বিভাজনটির গড় ____।

সত্য বা মিথ্যা লেখো

Answer any 5 of 6 · 1 mark each

1. 3.1
   True or false: In simple interest, the interest for every year is the same.সত্য বা মিথ্যা লেখো: সরল সুদে প্রতি বছরের সুদ সমান হয়।
2. 3.2
   True or false: The equation x² + 4 = 0 has two real roots.সত্য বা মিথ্যা লেখো: x² + 4 = 0 সমীকরণের দুটি বাস্তব বীজ আছে।
3. 3.3
   True or false: A circle can be drawn through three collinear points.সত্য বা মিথ্যা লেখো: তিনটি সমরেখ বিন্দু দিয়ে একটি বৃত্ত অঙ্কন করা যায়।
4. 3.4
   True or false: The angle traced by the hour hand of a clock from 12 noon to 3 pm is a positive angle.সত্য বা মিথ্যা লেখো: দুপুর ১২টা থেকে বিকেল ৩টা পর্যন্ত ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা যে কোণ উৎপন্ন করে তা একটি ধনাত্মক কোণ।
5. 3.5
   True or false: If each edge of a cube is doubled, its total surface area is also doubled.সত্য বা মিথ্যা লেখো: ঘনকের প্রতিটি ধারের দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ করলে তার সমগ্রতলের ক্ষেত্রফলও দ্বিগুণ হয়।
6. 3.6
   The median of 2, 9, 4, 7, 5 is 4.২, ৯, ৪, ৭, ৫ — এই সংখ্যাগুলির মধ্যমা ৪।

সংক্ষিপ্ত উত্তরভিত্তিক প্রশ্ন

Answer any 10 of 12 · 2 marks each

1. 4.1
   At what rate of simple interest per annum will ₹800 amount to ₹1,000 in 5 years?বার্ষিক শতকরা কত সরল সুদের হারে ৮০০ টাকা ৫ বছরে সুদে-আসলে ১০০০ টাকা হবে?
2. 4.2
   Find the compound interest on ₹12,000 for 2 years at 10% per annum, compounded yearly.বার্ষিক ১০% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে ১২,০০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ নির্ণয় করো।
3. 4.3
   For what values of k will the equation x² − kx + 9 = 0 have real and equal roots?k-এর কোন কোন মানের জন্য x² − kx + 9 = 0 সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে?
4. 4.4
   Simplify: 3√8 − 2√32 + √50.সরল করো: 3√8 − 2√32 + √50
5. 4.5
   A chord of length 48 cm is drawn in a circle of radius 25 cm. Find the distance of the chord from the centre.২৫ cm ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তে ৪৮ cm দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা অঙ্কন করা হয়েছে। কেন্দ্র থেকে জ্যাটির দূরত্ব নির্ণয় করো।
6. 4.6
   AB is a diameter of a circle with centre O, and C is a point on the circle. If ∠AOC = 70°, find ∠ABC and ∠CAB.O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB একটি ব্যাস এবং C বৃত্তের উপর একটি বিন্দু। ∠AOC = 70° হলে ∠ABC ও ∠CAB-এর মান নির্ণয় করো।
7. 4.7
   ABCD is a cyclic quadrilateral in which ∠BAD − ∠BCD = 40°. Find ∠BAD and ∠BCD.ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজে ∠BAD − ∠BCD = 40°। ∠BAD ও ∠BCD-এর মান নির্ণয় করো।
8. 4.8
   Express 33°45′ in circular measure.33°45′-কে বৃত্তীয় পদ্ধতিতে প্রকাশ করো।
9. 4.9
   If tan θ = 4/3 (θ is an acute angle), find the value of (sin θ + cos θ)/(sin θ − cos θ).tan θ = 4/3 হলে (θ সূক্ষ্মকোণ) (sin θ + cos θ)/(sin θ − cos θ)-এর মান নির্ণয় করো।
10. 4.10
    The total surface area of a cube is 150 cm². Find its volume.একটি ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল ১৫০ cm²। ঘনকটির আয়তন নির্ণয় করো।
11. 4.11
    The curved surface area of a right circular cylinder is 440 cm² and its height is 10 cm. Find the radius of its base. (Take π = 22/7)একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফল ৪৪০ বর্গসেমি এবং উচ্চতা ১০ সেমি। চোঙটির ভূমির ব্যাসার্ধ নির্ণয় করো। (π = 22/7)
12. 4.12
    The mean of 5 numbers is 18. If one of the numbers is excluded, the mean of the remaining numbers becomes 16. Find the excluded number.৫টি সংখ্যার গড় ১৮। একটি সংখ্যা বাদ দিলে বাকি সংখ্যাগুলির গড় হয় ১৬। বাদ দেওয়া সংখ্যাটি নির্ণয় করো।

পাটীগণিত

Answer any 1 of 2 · 5 marks each

1. 5.1
   A bank reduced its rate of simple interest from 8% to 6.5% per annum. As a result, Mr Sen's yearly interest on his deposit fell by ₹1,350. (i) How much money had he deposited? (ii) What will the amount of this deposit be after 3 years at the new rate?একটি ব্যাংক বার্ষিক সরল সুদের হার ৮% থেকে কমিয়ে ৬.৫% করল। এর ফলে সেনবাবুর জমা টাকার বার্ষিক সুদ ১৩৫০ টাকা কমে গেল। (i) তিনি কত টাকা জমা রেখেছিলেন? (ii) নতুন হারে ৩ বছর পরে ওই জমা টাকার সুদ-আসল কত হবে?
2. 5.2
   Find the compound interest on ₹16,000 for 1½ years at 10% per annum when the interest is compounded half-yearly. By how much does it exceed the simple interest on the same sum for the same time at the same rate?বার্ষিক ১০% হার সুদে ১৬,০০০ টাকার ১½ বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ নির্ণয় করো, যখন সুদ ষাণ্মাসিক চক্রবৃদ্ধিতে দেওয়া হয়। একই আসলের একই সময়ে একই হারে সরল সুদের চেয়ে এটি কত বেশি?

বীজগণিত

Answer all · 3 marks each

1. 6.1
   Solve using Sridhar Acharya's formula: 3x² + 2x − 2 = 0.শ্রীধর আচার্যের সূত্রের সাহায্যে সমাধান করো: 3x² + 2x − 2 = 0
2. 6.2
   If x = (√5 + √3)/(√5 − √3) and y = (√5 − √3)/(√5 + √3), find the value of x² + xy + y².x = (√5 + √3)/(√5 − √3) এবং y = (√5 − √3)/(√5 + √3) হলে x² + xy + y²-এর মান নির্ণয় করো।
3. 6.3
   If x = [√(a + 4b) + √(a − 4b)] / [√(a + 4b) − √(a − 4b)], show that 2bx² − ax + 2b = 0.x = [√(a + 4b) + √(a − 4b)] / [√(a + 4b) − √(a − 4b)] হলে দেখাও যে, 2bx² − ax + 2b = 0।

জ্যামিতি: উপপাদ্য, প্রয়োগ ও সম্পাদ্য

Answer all

Theorem 5 marks, rider 3 marks, construction 5 marks.

1. 7.1
   Prove that the perpendicular drawn from the centre of a circle to a chord which is not a diameter bisects the chord. (Draw a labelled diagram)প্রমাণ করো যে, বৃত্তের কেন্দ্র থেকে ব্যাস নয় এমন কোনো জ্যা-এর উপর অঙ্কিত লম্ব ওই জ্যাকে সমদ্বিখণ্ডিত করে। (চিহ্নিত চিত্র আঁকো)

   [5 marks]

2. 7.2
   Two concentric circles have centre O. A straight line cuts the larger circle at A and B and the smaller circle at C and D (in the order A, C, D, B). Prove that AC = BD.দুটি এককেন্দ্রীয় বৃত্তের কেন্দ্র O। একটি সরলরেখা বড়ো বৃত্তকে A ও B বিন্দুতে এবং ছোটো বৃত্তকে C ও D বিন্দুতে ছেদ করেছে (বিন্দুগুলির ক্রম A, C, D, B)। প্রমাণ করো যে, AC = BD।

   [3 marks]

3. 7.3
   Draw a triangle ABC in which BC = 7 cm, CA = 6 cm and AB = 5 cm. Draw the circumcircle of the triangle and write the length of its radius. (Keep the traces of construction.)একটি ত্রিভুজ ABC অঙ্কন করো, যার BC = 7 সেমি, CA = 6 সেমি এবং AB = 5 সেমি। ত্রিভুজটির পরিবৃত্ত অঙ্কন করো এবং তার ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য লেখো। (অঙ্কনচিহ্ন রাখবে।)

   [5 marks]

ত্রিকোণমিতি

Answer any two of the three 3-mark questions, and the heights and distances question (5 marks)

1. 8.1
   The sum of two angles is 5π/12 radian and their difference is 15°. Find the two angles in both sexagesimal and circular measure.দুটি কোণের সমষ্টি 5π/12 রেডিয়ান এবং অন্তর 15°। কোণ দুটিকে ষষ্টিক ও বৃত্তীয় উভয় পদ্ধতিতে প্রকাশ করো।

   [3 marks]

2. 8.2
   If sec θ + tan θ = 3 (θ is an acute angle), find the value of sin θ.sec θ + tan θ = 3 হলে (θ সূক্ষ্মকোণ) sin θ-এর মান নির্ণয় করো।

   [3 marks]

3. 8.3
   Find the value of: (cos²25° + cos²65°)/(sec²37° − cot²53°) + √3 tan 13° tan 30° tan 77° − sin 32° sec 58°.মান নির্ণয় করো: (cos²25° + cos²65°)/(sec²37° − cot²53°) + √3 tan 13° tan 30° tan 77° − sin 32° sec 58°।

   [3 marks]

4. 8.4
   A man standing on one bank of a river finds that the angle of elevation of the top of a tree standing on the opposite bank, directly in front of him, is 60°. When he moves 40 m back from the bank along the same straight line, the angle of elevation becomes 30°. Find the height of the tree and the width of the river. (Take √3 = 1.732)একটি নদীর এক পাড়ে দাঁড়িয়ে একজন ব্যক্তি দেখলেন যে, ঠিক তাঁর সামনে নদীর অপর পাড়ে দাঁড়িয়ে থাকা একটি গাছের চূড়ার উন্নতি কোণ ৬০°। একই সরলরেখা বরাবর পাড় থেকে ৪০ মিটার পিছিয়ে গেলে উন্নতি কোণ হয় ৩০°। গাছটির উচ্চতা ও নদীটির প্রস্থ নির্ণয় করো। (√3 = 1.732 ধরো)

   [5 marks]

পরিমিতি

Answer any 2 of 3 · 4 marks each

1. 9.1
   A room is 8 m long, 6 m wide and 4 m high. It has two doors, each 2 m × 1 m, and two windows, each 1.5 m × 1 m. Find the cost of painting the four walls of the room at ₹30 per square metre.একটি ঘরের দৈর্ঘ্য ৮ m, প্রস্থ ৬ m এবং উচ্চতা ৪ m। ঘরটিতে 2 m × 1 m মাপের দুটি দরজা এবং 1.5 m × 1 m মাপের দুটি জানালা আছে। প্রতি বর্গমিটার ৩০ টাকা হিসাবে ঘরটির চারটি দেয়াল রং করতে কত খরচ হবে?
2. 9.2
   The sum of the base radius and the height of a closed right circular cylinder is 31 cm, and its total surface area is 1364 cm². Find the volume of the cylinder. (Take π = 22/7)দুই মুখ বন্ধ একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ভূমির ব্যাসার্ধ ও উচ্চতার সমষ্টি ৩১ সেমি এবং সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল ১৩৬৪ বর্গসেমি। চোঙটির আয়তন নির্ণয় করো। (π = 22/7)
3. 9.3
   A solid copper sphere of diameter 6 cm is melted and drawn into a wire of uniform circular cross-section. If the diameter of the wire is 0.2 cm, find the length of the wire.6 সেমি ব্যাসবিশিষ্ট একটি নিরেট তামার গোলক গলিয়ে সুষম বৃত্তাকার প্রস্থচ্ছেদবিশিষ্ট একটি তার তৈরি করা হল। তারটির ব্যাস 0.2 সেমি হলে তারটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

রাশিবিজ্ঞান

Answer all · 4 marks each

1. 10.1
   The ages (in years) of 50 patients admitted to a hospital are given below. Find the mean age of the patients by the step-deviation method. Age (years): 0–10, 10–20, 20–30, 30–40, 40–50 Number of patients: 8, 12, 15, 10, 5একটি হাসপাতালে ভর্তি ৫০ জন রোগীর বয়স (বছরে) নীচে দেওয়া হল। ক্রম-বিচ্যুতি পদ্ধতিতে রোগীদের গড় বয়স নির্ণয় করো। বয়স (বছর): ০–১০, ১০–২০, ২০–৩০, ৩০–৪০, ৪০–৫০ রোগীর সংখ্যা: ৮, ১২, ১৫, ১০, ৫
2. 10.2
   Find the median of the following distribution of marks obtained by 50 students in a test. Marks: 30–40, 40–50, 50–60, 60–70, 70–80, 80–90 Number of students: 3, 7, 10, 20, 6, 4একটি পরীক্ষায় ৫০ জন ছাত্রছাত্রীর প্রাপ্ত নম্বরের নীচের বিভাজনের মধ্যমা নির্ণয় করো। প্রাপ্ত নম্বর: ৩০–৪০, ৪০–৫০, ৫০–৬০, ৬০–৭০, ৭০–৮০, ৮০–৯০ ছাত্রছাত্রীর সংখ্যা: ৩, ৭, ১০, ২০, ৬, ৪