Madhyamik 2027 (WBBSE) · Mathematics (গণিত)

Rectangular Parallelopiped or Cuboid (আয়তঘন)

12 practice questions with full step-by-step solutions, quick revision notes — free, no sign-up.

Content reviewed by Kaustav Basak, Founder · Report a mistake

Practise · 12 questions

This chapter has

4
easy
6
medium
2
hard

Rectangular Parallelopiped or Cuboid (আয়তঘন) — quick revision notes

A cuboid (rectangular parallelopiped) is a solid bounded by six rectangular faces, like a brick or a matchbox; a cube is a cuboid whose length, breadth and height are all equal, like a ludo dice. For a cuboid of length a, breadth b and height c, total surface area = 2(ab + bc + ca), volume = abc and diagonal = √(a² + b² + c²).

ছয়টি আয়তাকার তল দ্বারা সীমাবদ্ধ ঘনবস্তুকে আয়তঘন বলে, যেমন ইট বা দেশলাই বাক্স; যে আয়তঘনের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা সমান তাকে ঘনক বলে, যেমন লুডোর ছক্কা। দৈর্ঘ্য a, প্রস্থ b ও উচ্চতা c হলে আয়তঘনের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 2(ab + bc + ca), আয়তন = abc এবং কর্ণের দৈর্ঘ্য = √(a² + b² + c²)।
  • A cuboid has 6 faces, 12 edges, 8 vertices and 4 diagonals; opposite faces are equal rectangles.আয়তঘনের ৬টি তল, ১২টি ধার, ৮টি শীর্ষবিন্দু এবং ৪টি কর্ণ আছে; বিপরীত তলগুলি সমান আয়তক্ষেত্র।
  • A cube is a special cuboid with a = b = c; all its 6 faces are equal squares.ঘনক একটি বিশেষ আয়তঘন যার a = b = c; এর ৬টি তলই সমান বর্গক্ষেত্র।
  • Total surface area of a cuboid = 2(ab + bc + ca) square units; of a cube = 6a² square units.আয়তঘনের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 2(ab + bc + ca) বর্গএকক; ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 6a² বর্গএকক।
  • Volume of a cuboid = a × b × c cubic units; of a cube = a³ cubic units.আয়তঘনের আয়তন = a × b × c ঘনএকক; ঘনকের আয়তন = a³ ঘনএকক।
  • Diagonal of a cuboid = √(a² + b² + c²) units; diagonal of a cube = a√3 units.আয়তঘনের কর্ণের দৈর্ঘ্য = √(a² + b² + c²) একক; ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য = a√3 একক।
  • Area of the four walls of a room = 2(a + b) × c square units.ঘরের চারটি দেয়ালের ক্ষেত্রফল = 2(a + b) × c বর্গএকক।
  • (a + b + c)² = (diagonal)² + total surface area.(a + b + c)² = (কর্ণ)² + সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল।
  • 1 m³ = 1000 litres and 1 litre = 1000 cm³; bring all lengths to the same unit before calculating.1 m³ = 1000 লিটার এবং 1 লিটার = 1000 cm³; হিসাবের আগে সব দৈর্ঘ্য একই এককে আনতে হয়।

Common mistakes to avoid

  • Mixing up surface area (square units) and volume (cubic units).
  • Using a√2 (the diagonal of one face) instead of a√3 for the diagonal of a cube.
  • Not converting metres to centimetres (or the reverse) before dividing volumes, as in brick problems.

Exam tip: The Mensuration 1-mark MCQ, fill-in or true/false often asks for the number of edges, vertices or diagonals, or how the volume or surface area changes when an edge changes; 2-mark questions ask for a diagonal or the surface area, and long answers are real-life problems on tanks, rooms or bricks.পরিমিতির ১ নম্বরের MCQ, শূন্যস্থান পূরণ বা সত্য/মিথ্যায় প্রায়ই ধার, শীর্ষবিন্দু বা কর্ণের সংখ্যা অথবা ধার পরিবর্তন করলে আয়তন বা ক্ষেত্রফল কত গুণ হয় তা জানতে চাওয়া হয়; ২ নম্বরের প্রশ্নে কর্ণ বা সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল এবং দীর্ঘ প্রশ্নে চৌবাচ্চা, ঘর বা ইট সংক্রান্ত বাস্তব সমস্যা আসে।

Rectangular Parallelopiped or Cuboid (আয়তঘন) — solved practice questions

12 Madhyamik Mathematics (গণিত) questions with step-by-step solutions. Attempt each, then reveal the answer.

  1. Q1easy

    For a cuboid, match Column A with Column B. Column A: (a) number of faces, (b) number of edges, (c) number of vertices, (d) number of diagonals. Column B: (i) 8, (ii) 4, (iii) 6, (iv) 12.

    আয়তঘনের ক্ষেত্রে বামস্তম্ভের সঙ্গে ডানস্তম্ভ মেলাও। বামস্তম্ভ: (a) তলের সংখ্যা, (b) ধারের সংখ্যা, (c) শীর্ষবিন্দুর সংখ্যা, (d) কর্ণের সংখ্যা। ডানস্তম্ভ: (i) ৮, (ii) ৪, (iii) ৬, (iv) ১২।
    • Aa-iii, b-i, c-iv, d-iia-iii, b-i, c-iv, d-ii
    • Ba-iv, b-iii, c-i, d-iia-iv, b-iii, c-i, d-ii
    • Ca-iii, b-iv, c-i, d-iia-iii, b-iv, c-i, d-ii
    • Da-iii, b-iv, c-ii, d-ia-iii, b-iv, c-ii, d-i
    Show answer & solution

    Correct answer: (C) a-iii, b-iv, c-i, d-ii

    A cuboid has 6 faces, 12 edges, 8 vertices and 4 diagonals, so a-iii, b-iv, c-i, d-ii.

    আয়তঘনের ৬টি তল, ১২টি ধার, ৮টি শীর্ষবিন্দু ও ৪টি কর্ণ, তাই a-iii, b-iv, c-i, d-ii।
  2. Q2easy

    Which statement is correct?

    কোন বিবৃতিটি সঠিক?
    • AAll six faces of a cuboid must be squares.আয়তঘনের ছয়টি তলই অবশ্যই বর্গক্ষেত্র।
    • BEvery cube is a cuboid whose length, breadth and height are equal.প্রত্যেক ঘনক এমন একটি আয়তঘন যার দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা সমান।
    • CA cuboid has 6 vertices.আয়তঘনের ৬টি শীর্ষবিন্দু আছে।
    • DThe diagonal of a cube of edge a is a√2.a একক ধারবিশিষ্ট ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য a√2 একক।
    Show answer & solution

    Correct answer: (B) Every cube is a cuboid whose length, breadth and height are equal.

    A cube is a cuboid with a = b = c. A cuboid's faces are rectangles (not necessarily squares), it has 8 vertices, and the diagonal of a cube is a√3 — a√2 is the diagonal of one face.

    ঘনক হল a = b = c বিশিষ্ট আয়তঘন। আয়তঘনের তলগুলি আয়তক্ষেত্র (বর্গক্ষেত্র হতেই হবে এমন নয়), এর শীর্ষবিন্দু ৮টি, এবং ঘনকের কর্ণ a√3 — a√2 হল একটি তলের কর্ণ।
  3. Q3easy

    Which of these objects is cube-shaped?

    নীচের কোন বস্তুটি ঘনকাকার?
    • AA brickইট
    • BA matchboxদেশলাই বাক্স
    • CA geometry boxজ্যামিতি বাক্স
    • DA ludo diceলুডোর ছক্কা
    Show answer & solution

    Correct answer: (D) A ludo dice

    A ludo dice has equal length, breadth and height, so it is a cube. A brick, a matchbox and a geometry box have unequal dimensions, so they are cuboids.

    লুডোর ছক্কার দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা সমান, তাই এটি ঘনক। ইট, দেশলাই বাক্স ও জ্যামিতি বাক্সের মাত্রাগুলি অসমান, তাই এগুলি আয়তঘন।
  4. Q4easy

    The volume of a cuboid 10 cm long, 8 cm broad and 5 cm high is

    ১০ cm দৈর্ঘ্য, ৮ cm প্রস্থ ও ৫ cm উচ্চতাবিশিষ্ট আয়তঘনের আয়তন
    • A400 cm³৪০০ cm³
    • B340 cm³৩৪০ cm³
    • C180 cm³১৮০ cm³
    • D23 cm³২৩ cm³
    Show answer & solution

    Correct answer: (A) 400 cm³

    Volume = length × breadth × height = 10 × 8 × 5 = 400 cm³. 340 is the total surface area value, 2(80 + 40 + 50), and 23 is only the sum of the three dimensions.

    আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা = 10 × 8 × 5 = 400 cm³। ৩৪০ হল সমগ্রতলের ক্ষেত্রফলের মান, 2(80 + 40 + 50), আর ২৩ কেবল তিনটি মাত্রার যোগফল।
  5. Q5medium

    The total surface area of a cuboid 12 cm long, 8 cm broad and 5 cm high is

    ১২ cm দৈর্ঘ্য, ৮ cm প্রস্থ ও ৫ cm উচ্চতাবিশিষ্ট আয়তঘনের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল
    • A480 cm²৪৮০ cm²
    • B392 cm²৩৯২ cm²
    • C196 cm²১৯৬ cm²
    • D200 cm²২০০ cm²
    Show answer & solution

    Correct answer: (B) 392 cm²

    TSA = 2(lb + bh + hl) = 2(96 + 40 + 60) = 2 × 196 = 392 cm². Forgetting the 2 gives 196; 480 is the volume value; 200 is the area of the four side faces only.

    সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 2(lb + bh + hl) = 2(96 + 40 + 60) = 2 × 196 = 392 cm²। ২ দিয়ে গুণ করতে ভুলে গেলে ১৯৬ আসে; ৪৮০ হল আয়তনের মান; ২০০ কেবল চারটি পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল।
  6. Q6medium

    The length of a diagonal of a cuboid measuring 12 cm × 4 cm × 3 cm is

    12 cm × 4 cm × 3 cm মাপের আয়তঘনের কর্ণের দৈর্ঘ্য
    • A13 cm১৩ cm
    • B19 cm১৯ cm
    • C√160 cm√160 cm
    • D169 cm১৬৯ cm
    Show answer & solution

    Correct answer: (A) 13 cm

    Diagonal = √(12² + 4² + 3²) = √(144 + 16 + 9) = √169 = 13 cm. 19 is just 12 + 4 + 3, √160 leaves out the height, and 169 forgets the square root.

    কর্ণ = √(12² + 4² + 3²) = √(144 + 16 + 9) = √169 = 13 cm। ১৯ কেবল 12 + 4 + 3, √160-তে উচ্চতা বাদ পড়েছে, আর ১৬৯-এ বর্গমূল নেওয়া হয়নি।
  7. Q7medium

    The length of a diagonal of a cube is 6√3 cm. Its total surface area is

    একটি ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য 6√3 cm। ঘনকটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল
    • A36 cm²৩৬ cm²
    • B108 cm²১০৮ cm²
    • C144 cm²১৪৪ cm²
    • D216 cm²২১৬ cm²
    Show answer & solution

    Correct answer: (D) 216 cm²

    Diagonal of a cube = a√3, so a√3 = 6√3 ⇒ a = 6 cm. TSA = 6a² = 6 × 36 = 216 cm². 36 is one face and 144 is only four faces.

    ঘনকের কর্ণ = a√3, তাই a√3 = 6√3 ⇒ a = 6 cm। সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 6a² = 6 × 36 = 216 cm²। ৩৬ হল একটি তলের এবং ১৪৪ কেবল চারটি তলের ক্ষেত্রফল।
  8. Q8medium

    If each edge of a cube is doubled, its volume becomes ____ times the original volume.

    একটি ঘনকের প্রতিটি ধারের দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ করলে তার আয়তন আগের আয়তনের ____ গুণ হয়।
    • A2২
    • B4৪
    • C6৬
    • D8৮
    Show answer & solution

    Correct answer: (D) 8

    New volume = (2a)³ = 8a³, i.e. 8 times the original. Trap: the surface area becomes 2² = 4 times, not the volume.

    নতুন আয়তন = (2a)³ = 8a³, অর্থাৎ আগের ৮ গুণ। সাবধান: সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 2² = 4 গুণ হয়, আয়তন নয়।
  9. Q9medium

    A cuboid-shaped water tank is 2 m long, 1.5 m wide and 1 m deep. How many litres of water can it hold when full? (1 m³ = 1000 litres)

    একটি আয়তঘনাকার জলের চৌবাচ্চার দৈর্ঘ্য ২ m, প্রস্থ ১.৫ m এবং গভীরতা ১ m। চৌবাচ্চাটি সম্পূর্ণ ভর্তি হলে কত লিটার জল ধরবে? (1 m³ = 1000 লিটার)
    • A300 litres৩০০ লিটার
    • B4500 litres৪৫০০ লিটার
    • C3000 litres৩০০০ লিটার
    • D30000 litres৩০০০০ লিটার
    Show answer & solution

    Correct answer: (C) 3000 litres

    Volume = 2 × 1.5 × 1 = 3 m³, and 3 m³ = 3 × 1000 = 3000 litres.

    আয়তন = 2 × 1.5 × 1 = 3 m³, এবং 3 m³ = 3 × 1000 = 3000 লিটার।
  10. Q10medium

    A room is 6 m long, 4 m wide and 3 m high. The area of its four walls is

    একটি ঘরের দৈর্ঘ্য ৬ m, প্রস্থ ৪ m এবং উচ্চতা ৩ m। ঘরটির চারটি দেয়ালের ক্ষেত্রফল
    • A60 m²৬০ m²
    • B72 m²৭২ m²
    • C84 m²৮৪ m²
    • D108 m²১০৮ m²
    Show answer & solution

    Correct answer: (A) 60 m²

    Area of four walls = 2(l + b) × h = 2(6 + 4) × 3 = 60 m². 108 is the total surface area, 84 also adds the floor, and 72 is the volume value.

    চারটি দেয়ালের ক্ষেত্রফল = 2(l + b) × h = 2(6 + 4) × 3 = 60 m²। ১০৮ হল সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল, ৮৪-তে মেঝেও যোগ হয়েছে, আর ৭২ হল আয়তনের মান।
  11. Q11hard

    The sum of the length, breadth and height of a cuboid is 11 cm and the length of its diagonal is 7 cm. Its total surface area is

    একটি আয়তঘনের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতার সমষ্টি ১১ cm এবং কর্ণের দৈর্ঘ্য ৭ cm। আয়তঘনটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল
    • A49 cm²৪৯ cm²
    • B72 cm²৭২ cm²
    • C121 cm²১২১ cm²
    • D170 cm²১৭০ cm²
    Show answer & solution

    Correct answer: (B) 72 cm²

    (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca) ⇒ 11² = 7² + TSA ⇒ TSA = 121 − 49 = 72 cm². (A 6 cm × 3 cm × 2 cm cuboid fits these data.)

    (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca) ⇒ 11² = 7² + সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল ⇒ সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 121 − 49 = 72 cm²। (6 cm × 3 cm × 2 cm মাপের আয়তঘন এই তথ্যের সঙ্গে মেলে।)
  12. Q12hard

    How many bricks, each 25 cm × 12.5 cm × 7.5 cm, are needed to build a wall 15 m long, 30 cm thick and 2 m high? (Ignore the mortar.)

    ১৫ m দৈর্ঘ্য, ৩০ cm বেধ ও ২ m উচ্চতার একটি দেয়াল গাঁথতে 25 cm × 12.5 cm × 7.5 cm মাপের কতগুলি ইট লাগবে? (গাঁথনির মশলা উপেক্ষা করো।)
    • A384৩৮৪
    • B4800৪৮০০
    • C3840৩৮৪০
    • D3200৩২০০
    Show answer & solution

    Correct answer: (C) 3840

    Wall volume = 1500 × 30 × 200 = 9000000 cm³; one brick = 25 × 12.5 × 7.5 = 2343.75 cm³; number of bricks = 9000000 ÷ 2343.75 = 3840. Convert metres to centimetres first.

    দেয়ালের আয়তন = 1500 × 30 × 200 = 9000000 cm³; একটি ইটের আয়তন = 25 × 12.5 × 7.5 = 2343.75 cm³; ইটের সংখ্যা = 9000000 ÷ 2343.75 = 3840। আগে মিটারকে সেন্টিমিটারে পরিণত করতে হবে।

Want the full set? Practise all 12 Rectangular Parallelopiped or Cuboid (আয়তঘন) questions →

← All Mathematics (গণিত) chapters