Madhyamik 2027 (WBBSE) · Mathematics (গণিত)

Right Circular Cylinder (লম্ব বৃত্তাকার চোঙ)

12 practice questions with full step-by-step solutions, quick revision notes — free, no sign-up.

Content reviewed by Kaustav Basak, Founder · Report a mistake

Practise · 12 questions

This chapter has

4
easy
6
medium
2
hard

Right Circular Cylinder (লম্ব বৃত্তাকার চোঙ) — quick revision notes

A right circular cylinder is the solid generated when a rectangle revolves about one of its sides; it has two equal, parallel circular plane faces and one curved surface, and its axis is perpendicular to the bases. With base radius r and height h, this chapter uses the formulas for curved surface area, total surface area and volume (taking π = 22/7) to solve real-life problems on pipes, pillars, drums, tanks and rollers.

কোনো আয়তক্ষেত্রকে তার একটি বাহুকে অক্ষ করে ঘোরালে যে ঘনবস্তু উৎপন্ন হয় তা লম্ব বৃত্তাকার চোঙ; এর দুটি সমান ও সমান্তরাল বৃত্তাকার সমতল এবং একটি বক্রতল থাকে, এবং এর অক্ষ ভূমির উপর লম্ব। ভূমির ব্যাসার্ধ r ও উচ্চতা h ধরে এই অধ্যায়ে বক্রতলের ক্ষেত্রফল, সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল ও আয়তনের সূত্র (π = 22/7 ধরে) প্রয়োগ করে পাইপ, স্তম্ভ, ড্রাম, ট্যাংক ও রোলার সংক্রান্ত বাস্তব সমস্যার সমাধান করা হয়।
  • A right circular cylinder has 2 plane (circular) surfaces and 1 curved surface; the line joining the centres of the two bases is its axis, which is perpendicular to the bases.লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ২টি সমতল (বৃত্তাকার) ও ১টি বক্রতল থাকে; দুই ভূমির কেন্দ্রের সংযোজক রেখাংশই এর অক্ষ, যা ভূমির উপর লম্ব।
  • Curved surface area = 2πrh (circumference of the base × height).বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 2πrh (ভূমির পরিধি × উচ্চতা)।
  • Total surface area of a closed cylinder = 2πrh + 2πr² = 2πr(r + h); for a cylinder open at one end it is 2πrh + πr².দুই মুখ বন্ধ চোঙের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 2πrh + 2πr² = 2πr(r + h); এক মুখ খোলা চোঙের ক্ষেত্রে তা 2πrh + πr²।
  • Volume = πr²h (area of the base × height); 1 litre = 1000 cm³ and 1 m³ = 1000 litres.আয়তন = πr²h (ভূমির ক্ষেত্রফল × উচ্চতা); ১ লিটার = ১০০০ ঘনসেমি এবং ১ ঘনমিটার = ১০০০ লিটার।
  • Hollow cylinder (pipe) with outer radius R and inner radius r: volume of material = πh(R² − r²); outer curved surface = 2πRh and inner curved surface = 2πrh.ফাঁপা চোঙ (পাইপ)-এর বাইরের ব্যাসার্ধ R ও ভিতরের ব্যাসার্ধ r হলে উপাদানের আয়তন = πh(R² − r²); বাইরের বক্রতল = 2πRh এবং ভিতরের বক্রতল = 2πrh।
  • Volume ÷ curved surface area = πr²h ÷ 2πrh = r/2 — a quick way to find r when both are given.আয়তন ÷ বক্রতলের ক্ষেত্রফল = πr²h ÷ 2πrh = r/2 — দুটিই দেওয়া থাকলে r নির্ণয়ের সহজ উপায়।
  • If r is multiplied by k and h is unchanged, the curved surface area becomes k times but the volume becomes k² times.h অপরিবর্তিত রেখে r-কে k গুণ করলে বক্রতলের ক্ষেত্রফল k গুণ হয়, কিন্তু আয়তন k² গুণ হয়।
  • When a rectangle revolves about one of its sides, that side becomes the height of the cylinder and the adjacent side becomes its radius.কোনো আয়তক্ষেত্রকে তার একটি বাহুকে অক্ষ করে ঘোরালে ওই বাহুটি চোঙের উচ্চতা এবং তার সংলগ্ন বাহুটি চোঙের ব্যাসার্ধ হয়।

Common mistakes to avoid

  • Using the diameter in place of the radius in the formulas.
  • Using the total surface area when only the curved surface is painted or covered (pillars, pipes, rollers).
  • Mixing units — convert cm to m (or cm³ to litres) before calculating.
  • Assuming the volume doubles when the radius doubles — it becomes 4 times.

Exam tip: In the objective section Mensuration gets one MCQ, one fill in the blank and one true/false — for the cylinder, typically a formula, the number of plane and curved surfaces, or the effect of changing r or h. Written problems on pipes, pillars, tanks and painting cost are common — write the formula, keep all units the same, and use π = 22/7 unless told otherwise.বস্তুনিষ্ঠ অংশে পরিমিতি থেকে একটি MCQ, একটি শূন্যস্থান পূরণ ও একটি সত্য/মিথ্যা আসে — চোঙের ক্ষেত্রে সাধারণত সূত্র, সমতল ও বক্রতলের সংখ্যা, অথবা r বা h পরিবর্তনের প্রভাব নিয়ে। পাইপ, স্তম্ভ, ট্যাংক ও রং করার খরচ সংক্রান্ত লিখিত সমস্যাও প্রায়ই আসে — সূত্র লিখবে, সব একক এক রাখবে এবং অন্য কিছু বলা না থাকলে π = 22/7 ধরবে।

Right Circular Cylinder (লম্ব বৃত্তাকার চোঙ) — solved practice questions

12 Madhyamik Mathematics (গণিত) questions with step-by-step solutions. Attempt each, then reveal the answer.

  1. Q1easy

    Which of the following objects is shaped like a right circular cylinder?

    নীচের কোন বস্তুটির আকার লম্ব বৃত্তাকার চোঙের মতো?
    • Aa cricket ballক্রিকেট বল
    • Ban ice-cream coneআইসক্রিমের কোন
    • Ca road rollerরাস্তা সমান করার রোলার
    • Da brickইট
    Show answer & solution

    Correct answer: (C) a road roller

    A road roller has two equal circular ends joined by a curved surface, so it is a right circular cylinder. A cricket ball is a sphere, an ice-cream cone is a cone and a brick is a cuboid.

    রোলারের দুটি সমান বৃত্তাকার প্রান্ত একটি বক্রতল দিয়ে যুক্ত, তাই এটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙ। ক্রিকেট বল গোলক, আইসক্রিমের কোন শঙ্কু এবং ইট আয়তঘন আকারের।
  2. Q2easy

    The curved surface area of a right circular cylinder of base radius r and height h is ____.

    ভূমির ব্যাসার্ধ r ও উচ্চতা h হলে লম্ব বৃত্তাকার চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফল ____।
    • A2πrh2πrh
    • Bπr²hπr²h
    • C2πr(r + h)2πr(r + h)
    • Dπrhπrh
    Show answer & solution

    Correct answer: (A) 2πrh

    If the curved surface is cut along its height and opened out, it becomes a rectangle of length 2πr (the base circumference) and breadth h, so its area is 2πrh. πr²h is the volume and 2πr(r + h) is the total surface area.

    বক্রতলটিকে উচ্চতা বরাবর কেটে খুলে ফেললে একটি আয়তক্ষেত্র হয়, যার দৈর্ঘ্য 2πr (ভূমির পরিধি) ও প্রস্থ h, তাই ক্ষেত্রফল 2πrh। πr²h হলো আয়তন এবং 2πr(r + h) হলো সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল।
  3. Q3easy

    The volume of a right circular cylinder of base radius 7 cm and height 10 cm is ____ (take π = 22/7).

    ভূমির ব্যাসার্ধ ৭ সেমি ও উচ্চতা ১০ সেমি বিশিষ্ট লম্ব বৃত্তাকার চোঙের আয়তন ____ (π = 22/7)।
    • A440 cm³৪৪০ ঘনসেমি
    • B1540 cm³১৫৪০ ঘনসেমি
    • C770 cm³৭৭০ ঘনসেমি
    • D3080 cm³৩০৮০ ঘনসেমি
    Show answer & solution

    Correct answer: (B) 1540 cm³

    Volume = πr²h = 22/7 × 7 × 7 × 10 = 1540 cm³. Trap: 440 is the curved surface area (2πrh) in cm², not the volume.

    আয়তন = πr²h = 22/7 × 7 × 7 × 10 = 1540 ঘনসেমি। সাবধান: ৪৪০ হলো বক্রতলের ক্ষেত্রফল (2πrh, বর্গসেমি এককে), আয়তন নয়।
  4. Q4easy

    Which of the following statements is correct?

    নীচের কোন বিবৃতিটি সঠিক?
    • AIf the radius is doubled and the height is unchanged, the volume is doubled.উচ্চতা অপরিবর্তিত রেখে ব্যাসার্ধ দ্বিগুণ করলে চোঙের আয়তন দ্বিগুণ হয়।
    • BThe curved surface area of a cylinder is πr²h.চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফল πr²h।
    • CThe total surface area of a closed cylinder is 2πrh + πr².দুই মুখ বন্ধ চোঙের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 2πrh + πr²।
    • DA right circular cylinder has 2 plane surfaces and 1 curved surface.লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ২টি সমতল ও ১টি বক্রতল আছে।
    Show answer & solution

    Correct answer: (D) A right circular cylinder has 2 plane surfaces and 1 curved surface.

    A right circular cylinder has two circular plane faces and one curved surface. Doubling r makes the volume 4 times, the curved surface area is 2πrh, and a closed cylinder has two ends, so its total surface area is 2πrh + 2πr².

    লম্ব বৃত্তাকার চোঙের দুটি বৃত্তাকার সমতল ও একটি বক্রতল থাকে। r দ্বিগুণ করলে আয়তন ৪ গুণ হয়, বক্রতলের ক্ষেত্রফল 2πrh, এবং বন্ধ চোঙের দুটি প্রান্ত থাকায় সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 2πrh + 2πr²।
  5. Q5medium

    The curved surface area of a right circular cylinder with base radius 7 cm and height 15 cm is ____ (take π = 22/7).

    ভূমির ব্যাসার্ধ ৭ সেমি ও উচ্চতা ১৫ সেমি বিশিষ্ট লম্ব বৃত্তাকার চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফল ____ (π = 22/7)।
    • A660 cm²৬৬০ বর্গসেমি
    • B330 cm²৩৩০ বর্গসেমি
    • C968 cm²৯৬৮ বর্গসেমি
    • D2310 cm²২৩১০ বর্গসেমি
    Show answer & solution

    Correct answer: (A) 660 cm²

    CSA = 2πrh = 2 × 22/7 × 7 × 15 = 44 × 15 = 660 cm². Trap: 968 cm² is the total surface area 2πr(r + h) = 44 × 22.

    বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 2πrh = 2 × 22/7 × 7 × 15 = 44 × 15 = 660 বর্গসেমি। সাবধান: ৯৬৮ বর্গসেমি হলো সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 2πr(r + h) = 44 × 22।
  6. Q6medium

    The total surface area of a closed right circular cylinder with base radius 3.5 cm and height 6.5 cm is ____ (take π = 22/7).

    ভূমির ব্যাসার্ধ ৩.৫ সেমি ও উচ্চতা ৬.৫ সেমি বিশিষ্ট দুই মুখ বন্ধ লম্ব বৃত্তাকার চোঙের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল ____ (π = 22/7)।
    • A143 cm²১৪৩ বর্গসেমি
    • B181.5 cm²১৮১.৫ বর্গসেমি
    • C77 cm²৭৭ বর্গসেমি
    • D220 cm²২২০ বর্গসেমি
    Show answer & solution

    Correct answer: (D) 220 cm²

    TSA = 2πr(r + h) = 2 × 22/7 × 3.5 × (3.5 + 6.5) = 22 × 10 = 220 cm². Trap: 143 cm² is only the curved surface, and 181.5 cm² counts just one end.

    সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 2πr(r + h) = 2 × 22/7 × 3.5 × (3.5 + 6.5) = 22 × 10 = 220 বর্গসেমি। সাবধান: ১৪৩ বর্গসেমি কেবল বক্রতল, আর ১৮১.৫ বর্গসেমি-তে মাত্র একটি প্রান্ত ধরা হয়েছে।
  7. Q7medium

    The radii of two right circular cylinders are in the ratio 2 : 3 and their heights are in the ratio 5 : 3. The ratio of their volumes is ____.

    দুটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ব্যাসার্ধের অনুপাত ২ : ৩ এবং উচ্চতার অনুপাত ৫ : ৩। চোঙ দুটির আয়তনের অনুপাত ____।
    • A10 : 9১০ : ৯
    • B4 : 5৪ : ৫
    • C20 : 27২০ : ২৭
    • D27 : 20২৭ : ২০
    Show answer & solution

    Correct answer: (C) 20 : 27

    V₁ : V₂ = πr₁²h₁ : πr₂²h₂ = (2² × 5) : (3² × 3) = 20 : 27. Trap: 10 : 9 is the ratio of their curved surface areas (r × h).

    V₁ : V₂ = πr₁²h₁ : πr₂²h₂ = (2² × 5) : (3² × 3) = 20 : 27। সাবধান: ১০ : ৯ হলো বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত (r × h)।
  8. Q8medium

    The volume of a right circular cylinder is 616 cm³ and its height is 4 cm. Its base radius is ____ (take π = 22/7).

    একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের আয়তন ৬১৬ ঘনসেমি এবং উচ্চতা ৪ সেমি। চোঙটির ভূমির ব্যাসার্ধ ____ (π = 22/7)।
    • A14 cm১৪ সেমি
    • B7 cm৭ সেমি
    • C3.5 cm৩.৫ সেমি
    • D49 cm৪৯ সেমি
    Show answer & solution

    Correct answer: (B) 7 cm

    πr²h = 616 ⇒ 22/7 × r² × 4 = 616 ⇒ r² = 616 × 7 ÷ 88 = 49 ⇒ r = 7 cm. Trap: 49 is r², not r.

    πr²h = 616 ⇒ 22/7 × r² × 4 = 616 ⇒ r² = 616 × 7 ÷ 88 = 49 ⇒ r = 7 সেমি। সাবধান: ৪৯ হলো r²-এর মান, r-এর নয়।
  9. Q9medium

    A cylindrical pillar has a diameter of 1.4 m and a height of 5 m. The cost of painting its curved surface at ₹15 per m² is ____ (take π = 22/7).

    একটি চোঙাকৃতি স্তম্ভের ব্যাস ১.৪ মিটার এবং উচ্চতা ৫ মিটার। প্রতি বর্গমিটার ১৫ টাকা হিসাবে স্তম্ভটির বক্রতল রং করার খরচ ____ (π = 22/7)।
    • A₹165১৬৫ টাকা
    • B₹330৩৩০ টাকা
    • C₹660৬৬০ টাকা
    • D₹376.20৩৭৬.২০ টাকা
    Show answer & solution

    Correct answer: (B) ₹330

    Radius = 1.4 ÷ 2 = 0.7 m. CSA = 2πrh = 2 × 22/7 × 0.7 × 5 = 22 m², so cost = 22 × 15 = ₹330. Trap: ₹660 uses the diameter as the radius, and ₹376.20 wrongly paints the two ends as well.

    ব্যাসার্ধ = 1.4 ÷ 2 = 0.7 মিটার। বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 2πrh = 2 × 22/7 × 0.7 × 5 = 22 বর্গমিটার, তাই খরচ = 22 × 15 = 330 টাকা। সাবধান: ব্যাসকে ব্যাসার্ধ ধরলে ৬৬০ টাকা হয়, আর দুই প্রান্তও রং করা ধরলে ৩৭৬.২০ টাকা হয় — দুটিই ভুল।
  10. Q10medium

    If the base radius of a right circular cylinder is halved and its height is doubled, the new volume will be ____.

    একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ভূমির ব্যাসার্ধ অর্ধেক এবং উচ্চতা দ্বিগুণ করলে নতুন আয়তন হবে ____।
    • Aequal to the original volumeপূর্বের আয়তনের সমান
    • Bdouble the original volumeপূর্বের আয়তনের দ্বিগুণ
    • Chalf the original volumeপূর্বের আয়তনের অর্ধেক
    • Done-fourth of the original volumeপূর্বের আয়তনের এক-চতুর্থাংশ
    Show answer & solution

    Correct answer: (C) half the original volume

    New volume = π(r/2)² × 2h = πr²h × (1/4) × 2 = πr²h/2, i.e. half the original. Trap: radius and height do not affect the volume equally — the radius is squared.

    নতুন আয়তন = π(r/2)² × 2h = πr²h × (1/4) × 2 = πr²h/2, অর্থাৎ পূর্বের আয়তনের অর্ধেক। সাবধান: ব্যাসার্ধ ও উচ্চতা আয়তনকে সমানভাবে প্রভাবিত করে না — ব্যাসার্ধের বর্গ নেওয়া হয়।
  11. Q11hard

    An iron pipe is 14 cm long; its outer radius is 5 cm and its inner radius is 2 cm. The volume of iron in the pipe is ____ (take π = 22/7).

    একটি লোহার পাইপের দৈর্ঘ্য ১৪ সেমি, বাইরের ব্যাসার্ধ ৫ সেমি এবং ভিতরের ব্যাসার্ধ ২ সেমি। পাইপটিতে লোহার আয়তন ____ (π = 22/7)।
    • A396 cm³৩৯৬ ঘনসেমি
    • B1100 cm³১১০০ ঘনসেমি
    • C176 cm³১৭৬ ঘনসেমি
    • D924 cm³৯২৪ ঘনসেমি
    Show answer & solution

    Correct answer: (D) 924 cm³

    Volume of iron = πh(R² − r²) = 22/7 × 14 × (25 − 4) = 44 × 21 = 924 cm³. Trap: 396 cm³ uses (R − r)² = 9 instead of R² − r² = 21, and 1100 cm³ is the volume of a solid rod of radius 5 cm.

    লোহার আয়তন = πh(R² − r²) = 22/7 × 14 × (25 − 4) = 44 × 21 = 924 ঘনসেমি। সাবধান: R² − r² = 21-এর বদলে (R − r)² = 9 নিলে ৩৯৬ ঘনসেমি আসে, আর ১১০০ ঘনসেমি হলো ৫ সেমি ব্যাসার্ধের নিরেট দণ্ডের আয়তন।
  12. Q12hard

    The curved surface area of a right circular cylinder is 264 m² and its volume is 924 m³. Its height is ____ (take π = 22/7).

    একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফল ২৬৪ বর্গমিটার এবং আয়তন ৯২৪ ঘনমিটার। চোঙটির উচ্চতা ____ (π = 22/7)।
    • A6 m৬ মিটার
    • B7 m৭ মিটার
    • C3.5 m৩.৫ মিটার
    • D12 m১২ মিটার
    Show answer & solution

    Correct answer: (A) 6 m

    Volume ÷ CSA = πr²h ÷ 2πrh = r/2, so r/2 = 924 ÷ 264 = 3.5 and r = 7 m. Then 2πrh = 264 ⇒ 2 × 22/7 × 7 × h = 264 ⇒ 44h = 264 ⇒ h = 6 m. Trap: 7 m is the radius and 3.5 m is r/2.

    আয়তন ÷ বক্রতলের ক্ষেত্রফল = πr²h ÷ 2πrh = r/2, তাই r/2 = 924 ÷ 264 = 3.5 এবং r = 7 মিটার। এরপর 2πrh = 264 ⇒ 2 × 22/7 × 7 × h = 264 ⇒ 44h = 264 ⇒ h = 6 মিটার। সাবধান: ৭ মিটার হলো ব্যাসার্ধ এবং ৩.৫ মিটার হলো r/2।

Want the full set? Practise all 12 Right Circular Cylinder (লম্ব বৃত্তাকার চোঙ) questions →

← All Mathematics (গণিত) chapters