Madhyamik 2027 (WBBSE) · Mathematics (গণিত)

Ratio and Proportion (অনুপাত ও সমানুপাত)

12 practice questions with full step-by-step solutions, quick revision notes — free, no sign-up.

Content reviewed by Kaustav Basak, Founder · Report a mistake

Practise · 12 questions

This chapter has

4
easy
6
medium
2
hard

Ratio and Proportion (অনুপাত ও সমানুপাত) — quick revision notes

A ratio compares two quantities of the same kind and has no unit; four quantities are in proportion when the ratio of the first two equals the ratio of the last two. This chapter uses the types of ratio (greater and lesser inequality, inverse, compound), continued proportion, the mean, third and fourth proportionals, and the properties of proportion (invertendo, alternendo, componendo, dividendo, componendo-dividendo, addendo) to solve algebraic problems.

অনুপাত হলো একই জাতীয় দুটি রাশির তুলনা এবং এর কোনো একক নেই; প্রথম দুটি রাশির অনুপাত শেষ দুটি রাশির অনুপাতের সমান হলে চারটি রাশি সমানুপাতে থাকে। এই অধ্যায়ে বিভিন্ন প্রকার অনুপাত (গুরু, লঘু, ব্যস্ত ও মিশ্র অনুপাত), ক্রমিক সমানুপাত, মধ্যসমানুপাতী, তৃতীয় ও চতুর্থ সমানুপাতী এবং সমানুপাতের ধর্ম (ব্যস্তকরণ, একান্তরকরণ, যোগ প্রক্রিয়া, ভাগ প্রক্রিয়া, যোগ-ভাগ প্রক্রিয়া ও সংযোজন প্রক্রিয়া) প্রয়োগ করে বীজগাণিতিক সমস্যার সমাধান করা হয়।
  • a : b = a/b (b ≠ 0); a is the antecedent and b the consequent; a ratio is formed only between quantities of the same kind and has no unit.a : b = a/b (b ≠ 0); a-কে পূর্বপদ এবং b-কে উত্তরপদ বলে; কেবল একই জাতীয় রাশির মধ্যে অনুপাত হয় এবং অনুপাতের কোনো একক থাকে না।
  • a : b is a ratio of greater inequality if a > b, of lesser inequality if a < b and of equality if a = b; the inverse ratio of a : b is b : a.a > b হলে a : b গুরু অনুপাত, a < b হলে লঘু অনুপাত এবং a = b হলে সাম্যানুপাত; a : b-এর ব্যস্ত অনুপাত b : a।
  • The compound ratio of a : b and c : d is ac : bd (multiply the antecedents together and the consequents together).a : b ও c : d-এর মিশ্র অনুপাত ac : bd (পূর্বপদগুলির গুণফল : উত্তরপদগুলির গুণফল)।
  • a : b = c : d ⇔ ad = bc (product of extremes = product of means); the fourth proportional of a, b, c is d = bc/a.a : b = c : d ⇔ ad = bc (প্রান্তীয় রাশিদ্বয়ের গুণফল = মধ্যরাশিদ্বয়ের গুণফল); a, b, c-এর চতুর্থ সমানুপাতী d = bc/a।
  • a, b, c are in continued proportion if a : b = b : c, i.e. b² = ac; b = √(ac) is the mean proportional of a and c, and c = b²/a is the third proportional of a and b.a : b = b : c হলে a, b, c ক্রমিক সমানুপাতী, অর্থাৎ b² = ac; b = √(ac) হলো a ও c-এর মধ্যসমানুপাতী এবং c = b²/a হলো a ও b-এর তৃতীয় সমানুপাতী।
  • If a : b = c : d — invertendo: b : a = d : c; alternendo: a : c = b : d; componendo: (a + b) : b = (c + d) : d; dividendo: (a − b) : b = (c − d) : d.a : b = c : d হলে — ব্যস্তকরণ: b : a = d : c; একান্তরকরণ: a : c = b : d; যোগ প্রক্রিয়া: (a + b) : b = (c + d) : d; ভাগ প্রক্রিয়া: (a − b) : b = (c − d) : d।
  • Componendo-dividendo: (a + b) : (a − b) = (c + d) : (c − d); it also works backwards — from (a + b)/(a − b) = (c + d)/(c − d) we get a/b = c/d.যোগ-ভাগ প্রক্রিয়া: (a + b) : (a − b) = (c + d) : (c − d); এটি বিপরীতক্রমেও খাটে — (a + b)/(a − b) = (c + d)/(c − d) থেকে a/b = c/d পাওয়া যায়।
  • Addendo: if a/b = c/d = e/f = k, then each ratio = (a + c + e)/(b + d + f), provided b + d + f ≠ 0.সংযোজন প্রক্রিয়া: a/b = c/d = e/f = k হলে প্রতিটি অনুপাত = (a + c + e)/(b + d + f), যদি b + d + f ≠ 0 হয়।

Common mistakes to avoid

  • Adding instead of multiplying when finding a compound ratio — 2 : 3 and 6 : 5 compound to 12 : 15 (= 4 : 5), not 8 : 8.
  • Taking the third proportional of a and b as b/a or ab instead of b²/a, or the mean proportional of a and c as (a + c)/2 instead of √(ac).
  • Using addendo when the sum of the denominators is zero — for a/(b + c) = b/(c + a) = c/(a + b) each ratio is 1/2 only if a + b + c ≠ 0 (otherwise it is −1).
  • Combining x : y and y : z without first making the common term y equal.

Exam tip: Expect a 1-mark objective item (MCQ, fill in the blank or true/false) on the mean, third or fourth proportional or a compound or inverse ratio, 2-mark short answers on finding a ratio or a proportional, and a written proof or equation solved with componendo-dividendo or addendo — name the property you use at each step.১ নম্বরের বস্তুনিষ্ঠ প্রশ্নে (MCQ, শূন্যস্থান পূরণ বা সত্য/মিথ্যা) মধ্যসমানুপাতী, তৃতীয় বা চতুর্থ সমানুপাতী, মিশ্র বা ব্যস্ত অনুপাত আসতে পারে; ২ নম্বরের সংক্ষিপ্ত প্রশ্নে অনুপাত বা সমানুপাতী নির্ণয় এবং বড়ো প্রশ্নে যোগ-ভাগ প্রক্রিয়া বা সংযোজন প্রক্রিয়ার সাহায্যে প্রমাণ বা সমীকরণ সমাধান আসে — প্রতিটি ধাপে কোন ধর্ম প্রয়োগ করছ তা লিখবে।

Ratio and Proportion (অনুপাত ও সমানুপাত) — solved practice questions

12 Madhyamik Mathematics (গণিত) questions with step-by-step solutions. Attempt each, then reveal the answer.

  1. Q1easy

    The mean proportional of 4 and 9 is ____.

    ৪ ও ৯-এর মধ্যসমানুপাতী ____।
    • A13/2১৩/২
    • B6৬
    • C36৩৬
    • D13১৩
    Show answer & solution

    Correct answer: (B) 6

    If x is the mean proportional, 4 : x = x : 9, so x² = 4 × 9 = 36 and x = 6. Trap: 13/2 is the average of 4 and 9, not their mean proportional.

    মধ্যসমানুপাতী x হলে 4 : x = x : 9, অর্থাৎ x² = 4 × 9 = 36, তাই x = 6। সাবধান: ১৩/২ হলো ৪ ও ৯-এর গড়, মধ্যসমানুপাতী নয়।
  2. Q2easy

    The fourth proportional of 2, 5 and 6 is ____.

    ২, ৫ ও ৬-এর চতুর্থ সমানুপাতী ____।
    • A12১২
    • B3৩
    • C10১০
    • D15১৫
    Show answer & solution

    Correct answer: (D) 15

    If x is the fourth proportional, 2 : 5 = 6 : x, so 2x = 5 × 6 = 30 and x = 15 (product of extremes = product of means).

    চতুর্থ সমানুপাতী x হলে 2 : 5 = 6 : x, তাই 2x = 5 × 6 = 30, অর্থাৎ x = 15 (প্রান্তীয় রাশিদ্বয়ের গুণফল = মধ্যরাশিদ্বয়ের গুণফল)।
  3. Q3easy

    If a, b, c are in continued proportion, then ____.

    a, b, c ক্রমিক সমানুপাতী হলে ____।
    • Ab² = acb² = ac
    • Ba² = bca² = bc
    • Cc² = abc² = ab
    • D2b = a + c2b = a + c
    Show answer & solution

    Correct answer: (A) b² = ac

    Continued proportion means a : b = b : c, so b × b = a × c, i.e. b² = ac. Trap: 2b = a + c only says that b is the average of a and c.

    ক্রমিক সমানুপাতের অর্থ a : b = b : c, তাই b × b = a × c, অর্থাৎ b² = ac। সাবধান: 2b = a + c কেবল বোঝায় যে b হলো a ও c-এর গড়।
  4. Q4easy

    Which of the following statements is correct?

    নীচের কোন বিবৃতিটি সঠিক?
    • A7 : 5 is a ratio of lesser inequality.৭ : ৫ একটি লঘু অনুপাত।
    • BIn the ratio a : b, b is called the antecedent.a : b অনুপাতে b-কে পূর্বপদ বলা হয়।
    • CThe inverse ratio of 3 : 4 is 4 : 3.৩ : ৪-এর ব্যস্ত অনুপাত ৪ : ৩।
    • DA ratio can be formed between 5 kg and 3 m.৫ কিগ্রা ও ৩ মিটারের মধ্যে অনুপাত গঠন করা যায়।
    Show answer & solution

    Correct answer: (C) The inverse ratio of 3 : 4 is 4 : 3.

    The inverse ratio of a : b is b : a, so the inverse of 3 : 4 is 4 : 3. 7 : 5 is a ratio of greater inequality (7 > 5), b is the consequent, and a ratio needs two quantities of the same kind.

    a : b-এর ব্যস্ত অনুপাত b : a, তাই ৩ : ৪-এর ব্যস্ত অনুপাত ৪ : ৩। ৭ : ৫ গুরু অনুপাত (৭ > ৫), b হলো উত্তরপদ, এবং অনুপাতের জন্য একই জাতীয় দুটি রাশি দরকার।
  5. Q5medium

    The compound ratio of 2 : 3, 6 : 5 and 5 : 8 is ____.

    ২ : ৩, ৬ : ৫ ও ৫ : ৮-এর মিশ্র অনুপাত ____।
    • A1 : 2১ : ২
    • B13 : 16১৩ : ১৬
    • C2 : 1২ : ১
    • D3 : 4৩ : ৪
    Show answer & solution

    Correct answer: (A) 1 : 2

    Multiply the antecedents and the consequents: (2 × 6 × 5) : (3 × 5 × 8) = 60 : 120 = 1 : 2. Trap: adding the terms gives 13 : 16, which is wrong.

    পূর্বপদগুলি এবং উত্তরপদগুলি আলাদাভাবে গুণ করো: (2 × 6 × 5) : (3 × 5 × 8) = 60 : 120 = 1 : 2। সাবধান: পদগুলি যোগ করলে ১৩ : ১৬ হয়, যা ভুল।
  6. Q6medium

    If a : b = 3 : 4, then (3a + 2b) : (4a − b) = ____.

    a : b = 3 : 4 হলে (3a + 2b) : (4a − b) = ____।
    • A8 : 17৮ : ১৭
    • B17 : 16১৭ : ১৬
    • C17 : 8১৭ : ৮
    • D13 : 8১৩ : ৮
    Show answer & solution

    Correct answer: (C) 17 : 8

    Let a = 3k and b = 4k (k ≠ 0). Then 3a + 2b = 9k + 8k = 17k and 4a − b = 12k − 4k = 8k, so the ratio is 17 : 8.

    ধরি a = 3k এবং b = 4k (k ≠ 0)। তাহলে 3a + 2b = 9k + 8k = 17k এবং 4a − b = 12k − 4k = 8k, তাই নির্ণেয় অনুপাত ১৭ : ৮।
  7. Q7medium

    If a : b = c : d, then (a + b) : (a − b) = (c + d) : (c − d). This property of proportion is called ____.

    a : b = c : d হলে (a + b) : (a − b) = (c + d) : (c − d)। সমানুপাতের এই ধর্মকে বলা হয় ____।
    • Acomponendoযোগ প্রক্রিয়া
    • Bdividendoভাগ প্রক্রিয়া
    • Calternendoএকান্তরকরণ
    • Dcomponendo-dividendoযোগ-ভাগ প্রক্রিয়া
    Show answer & solution

    Correct answer: (D) componendo-dividendo

    Componendo gives (a + b) : b = (c + d) : d and dividendo gives (a − b) : b = (c − d) : d; dividing the first by the second gives (a + b) : (a − b) = (c + d) : (c − d), which is componendo-dividendo.

    যোগ প্রক্রিয়ায় (a + b) : b = (c + d) : d এবং ভাগ প্রক্রিয়ায় (a − b) : b = (c − d) : d পাওয়া যায়; প্রথমটিকে দ্বিতীয়টি দিয়ে ভাগ করলে (a + b) : (a − b) = (c + d) : (c − d) হয় — এটিই যোগ-ভাগ প্রক্রিয়া।
  8. Q8medium

    If (x + y) : (x − y) = 7 : 3, then x : y = ____.

    (x + y) : (x − y) = 7 : 3 হলে x : y = ____।
    • A2 : 5২ : ৫
    • B5 : 2৫ : ২
    • C7 : 3৭ : ৩
    • D3 : 2৩ : ২
    Show answer & solution

    Correct answer: (B) 5 : 2

    By componendo-dividendo, [(x + y) + (x − y)] : [(x + y) − (x − y)] = (7 + 3) : (7 − 3), so 2x : 2y = 10 : 4 and x : y = 5 : 2. Check: (5 + 2) : (5 − 2) = 7 : 3.

    যোগ-ভাগ প্রক্রিয়ায় [(x + y) + (x − y)] : [(x + y) − (x − y)] = (7 + 3) : (7 − 3), তাই 2x : 2y = 10 : 4, অর্থাৎ x : y = 5 : 2। যাচাই: (5 + 2) : (5 − 2) = 7 : 3।
  9. Q9medium

    Two numbers are in the ratio 3 : 5. If 9 is added to each of them, the ratio becomes 3 : 4. The smaller number is ____.

    দুটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৫। প্রতিটি সংখ্যার সঙ্গে ৯ যোগ করলে অনুপাত হয় ৩ : ৪। ছোটো সংখ্যাটি ____।
    • A9৯
    • B15১৫
    • C6৬
    • D12১২
    Show answer & solution

    Correct answer: (A) 9

    Let the numbers be 3k and 5k. (3k + 9) : (5k + 9) = 3 : 4 ⇒ 12k + 36 = 15k + 27 ⇒ k = 3, so the numbers are 9 and 15. Check: 18 : 24 = 3 : 4.

    ধরি সংখ্যা দুটি 3k ও 5k। (3k + 9) : (5k + 9) = 3 : 4 ⇒ 12k + 36 = 15k + 27 ⇒ k = 3, তাই সংখ্যা দুটি ৯ ও ১৫। যাচাই: ১৮ : ২৪ = ৩ : ৪।
  10. Q10medium

    If x : y = 2 : 3 and y : z = 4 : 5, then x : y : z = ____.

    x : y = 2 : 3 এবং y : z = 4 : 5 হলে x : y : z = ____।
    • A2 : 3 : 5২ : ৩ : ৫
    • B8 : 3 : 5৮ : ৩ : ৫
    • C2 : 12 : 15২ : ১২ : ১৫
    • D8 : 12 : 15৮ : ১২ : ১৫
    Show answer & solution

    Correct answer: (D) 8 : 12 : 15

    First make the common term y equal (LCM of 3 and 4 is 12): x : y = 8 : 12 and y : z = 12 : 15, so x : y : z = 8 : 12 : 15.

    প্রথমে সাধারণ পদ y-কে সমান করো (৩ ও ৪-এর ল.সা.গু. ১২): x : y = 8 : 12 এবং y : z = 12 : 15, তাই x : y : z = ৮ : ১২ : ১৫।
  11. Q11hard

    If a/(b + c) = b/(c + a) = c/(a + b) and a + b + c ≠ 0, then the value of each ratio is ____.

    a/(b + c) = b/(c + a) = c/(a + b) এবং a + b + c ≠ 0 হলে প্রতিটি অনুপাতের মান ____।
    • A1১
    • B2২
    • C1/2১/২
    • D−1−১
    Show answer & solution

    Correct answer: (C) 1/2

    By addendo, each ratio = (a + b + c)/[(b + c) + (c + a) + (a + b)] = (a + b + c)/[2(a + b + c)] = 1/2, since a + b + c ≠ 0. Trap: the value is −1 only when a + b + c = 0.

    সংযোজন প্রক্রিয়ায় প্রতিটি অনুপাত = (a + b + c)/[(b + c) + (c + a) + (a + b)] = (a + b + c)/[2(a + b + c)] = 1/2, কারণ a + b + c ≠ 0। সাবধান: a + b + c = 0 হলেই কেবল মান −১ হয়।
  12. Q12hard

    If [√(x + 3) + √(x − 3)] / [√(x + 3) − √(x − 3)] = 3, then x = ____.

    [√(x + 3) + √(x − 3)] / [√(x + 3) − √(x − 3)] = 3 হলে x = ____।
    • A4৪
    • B5৫
    • C6৬
    • D9৯
    Show answer & solution

    Correct answer: (B) 5

    By componendo-dividendo, 2√(x + 3) / 2√(x − 3) = (3 + 1)/(3 − 1) = 2, so (x + 3)/(x − 3) = 4 ⇒ x + 3 = 4x − 12 ⇒ x = 5. Check: (√8 + √2)/(√8 − √2) = 3√2/√2 = 3.

    যোগ-ভাগ প্রক্রিয়ায় 2√(x + 3) / 2√(x − 3) = (3 + 1)/(3 − 1) = 2, তাই (x + 3)/(x − 3) = 4 ⇒ x + 3 = 4x − 12 ⇒ x = 5। যাচাই: (√8 + √2)/(√8 − √2) = 3√2/√2 = 3।

Want the full set? Practise all 12 Ratio and Proportion (অনুপাত ও সমানুপাত) questions →

← All Mathematics (গণিত) chapters