Madhyamik 2027 (WBBSE) · Mathematics (গণিত)

Compound Interest (up to 3 years) and Uniform Rate of Increase or Decrease (চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সমহার বৃদ্ধি বা হ্রাস)

12 practice questions with full step-by-step solutions, quick revision notes — free, no sign-up.

Content reviewed by Kaustav Basak, Founder · Report a mistake

Practise · 12 questions

This chapter has

4
easy
6
medium
2
hard

Compound Interest (up to 3 years) and Uniform Rate of Increase or Decrease (চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সমহার বৃদ্ধি বা হ্রাস) — quick revision notes

In compound interest the interest of each period is added to the principal, and the next period's interest is calculated on this new amount; so for the same sum, rate and time (more than one year) compound interest is more than simple interest. The same formula is used for any quantity that grows or falls at a uniform rate every year — population, production or the value of a machine (depreciation).

চক্রবৃদ্ধি সুদে প্রতিটি নির্দিষ্ট সময়ের শেষে সুদ আসলের সঙ্গে যুক্ত হয় এবং পরের সময়ের সুদ সেই নতুন সমূল থেকে হিসাব করা হয়; তাই একই আসল, হার ও সময়ে (১ বছরের বেশি) চক্রবৃদ্ধি সুদ সরল সুদের চেয়ে বেশি হয়। জনসংখ্যা, উৎপাদন বা যন্ত্রের মূল্য প্রতি বছর নির্দিষ্ট হারে বাড়লে বা কমলে (সমহার বৃদ্ধি বা হ্রাস) একই সূত্র প্রয়োগ করা হয়।
  • Yearly compounding: amount A = P(1 + r/100)^n; compound interest = A − P.বার্ষিক চক্রবৃদ্ধিতে সমূল চক্রবৃদ্ধি A = P(1 + r/100)^n; চক্রবৃদ্ধি সুদ = A − P।
  • Half-yearly compounding: rate r/2 % per half-year and 2n periods, so A = P(1 + r/200)^(2n).ষাণ্মাসিক চক্রবৃদ্ধিতে প্রতি অর্ধবছরে সুদের হার r/2 % এবং মোট সময়কাল 2n টি অর্ধবছর, তাই A = P(1 + r/200)^(2n)।
  • Quarterly compounding: rate r/4 % per quarter and 4n periods, so A = P(1 + r/400)^(4n).ত্রৈমাসিক চক্রবৃদ্ধিতে প্রতি ৩ মাসে সুদের হার r/4 % এবং মোট সময়কাল 4n টি ত্রৈমাসিক, তাই A = P(1 + r/400)^(4n)।
  • For the first year SI = CI; for 2 years CI − SI = P(r/100)²; for 3 years CI − SI = P(r/100)²(3 + r/100).প্রথম বছরে সরল সুদ = চক্রবৃদ্ধি সুদ; ২ বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদ − সরল সুদ = P(r/100)²; ৩ বছরে এই অন্তর = P(r/100)²(3 + r/100)।
  • Different rates in successive years: A = P(1 + r₁/100)(1 + r₂/100)(1 + r₃/100).পরপর বছরগুলিতে সুদের হার আলাদা হলে A = P(1 + r₁/100)(1 + r₂/100)(1 + r₃/100)।
  • Uniform rate of increase (population, production): quantity after n years = P(1 + r/100)^n.সমহার বৃদ্ধি (জনসংখ্যা, উৎপাদন ইত্যাদি): n বছর পরে পরিমাণ = P(1 + r/100)^n।
  • Uniform rate of decrease (depreciation of a machine, fall in population): quantity after n years = P(1 − r/100)^n.সমহার হ্রাস (যন্ত্রের মূল্যের অবচয়, জনসংখ্যা হ্রাস ইত্যাদি): n বছর পরে পরিমাণ = P(1 − r/100)^n।
  • If the present quantity is P and it has been increasing at r% a year, the quantity n years ago was P ÷ (1 + r/100)^n.বর্তমান পরিমাণ P এবং তা প্রতি বছর r% হারে বেড়ে থাকলে n বছর আগে পরিমাণ ছিল P ÷ (1 + r/100)^n।

Common mistakes to avoid

  • Giving the amount A when the question asks for the compound interest (A − P).
  • Using the yearly rate for each half-year or quarter instead of r/2 or r/4, or forgetting to double (or quadruple) the number of periods.
  • Assuming that a 10% rise followed by a 10% fall brings a quantity back to where it started — it actually ends 1% lower.
  • Using (1 + r/100) instead of (1 − r/100) for depreciation.

Exam tip: In the objective section Arithmetic gets one MCQ, one fill in the blank and one true/false, and this chapter is a frequent source: the CI − SI difference, the rate for a half-year or a quarter, or a growth/depreciation formula. Written questions ask you to find the amount, principal, rate or time, or to solve population and machine-value problems — write the formula first, then substitute.বস্তুনিষ্ঠ অংশে পাটিগণিত থেকে একটি MCQ, একটি শূন্যস্থান পূরণ ও একটি সত্য/মিথ্যা আসে, এবং এই অধ্যায় থেকে প্রায়ই প্রশ্ন হয়: চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের অন্তর, ষাণ্মাসিক বা ত্রৈমাসিক হার, অথবা বৃদ্ধি/অবচয়ের সূত্র। লিখিত প্রশ্নে সমূল চক্রবৃদ্ধি, আসল, হার বা সময় নির্ণয় এবং জনসংখ্যা বা যন্ত্রের মূল্য সংক্রান্ত সমস্যা আসে — আগে সূত্র লিখে তারপর মান বসাবে।

Compound Interest (up to 3 years) and Uniform Rate of Increase or Decrease (চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সমহার বৃদ্ধি বা হ্রাস) — solved practice questions

12 Madhyamik Mathematics (গণিত) questions with step-by-step solutions. Attempt each, then reveal the answer.

  1. Q1easy

    The compound interest on ₹1,000 for 2 years at 10% per annum, compounded yearly, is ____.

    বার্ষিক ১০% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে ১,০০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ____।
    • A₹200২০০ টাকা
    • B₹1,210১,২১০ টাকা
    • C₹210২১০ টাকা
    • D₹220২২০ টাকা
    Show answer & solution

    Correct answer: (C) ₹210

    A = 1000(1 + 10/100)² = 1000 × 1.21 = ₹1,210, so CI = 1,210 − 1,000 = ₹210. Trap: ₹200 is the simple interest and ₹1,210 is the amount, not the interest.

    A = 1000(1 + 10/100)² = 1000 × 1.21 = 1210 টাকা, তাই চক্রবৃদ্ধি সুদ = 1210 − 1000 = 210 টাকা। সাবধান: ২০০ টাকা হলো সরল সুদ এবং ১,২১০ টাকা হলো সমূল চক্রবৃদ্ধি, সুদ নয়।
  2. Q2easy

    Which of the following statements is correct?

    নীচের কোন বিবৃতিটি সঠিক?
    • AFor the first year, the simple interest and the compound interest (compounded yearly) on the same sum at the same rate are equal.একই আসল ও একই হারে প্রথম বছরের সরল সুদ ও (বার্ষিক) চক্রবৃদ্ধি সুদ সমান।
    • BIn compound interest, the principal stays the same every year.চক্রবৃদ্ধি সুদে প্রতি বছর আসল একই থাকে।
    • CFor 2 years, the compound interest on a sum is less than the simple interest at the same rate.একই হারে ২ বছরে কোনো আসলের চক্রবৃদ্ধি সুদ সরল সুদের চেয়ে কম হয়।
    • DIf interest is compounded half-yearly at r% per annum, the rate for each half-year is 2r%.বার্ষিক r% হারে ষাণ্মাসিক চক্রবৃদ্ধিতে প্রতি অর্ধবছরে সুদের হার 2r%।
    Show answer & solution

    Correct answer: (A) For the first year, the simple interest and the compound interest (compounded yearly) on the same sum at the same rate are equal.

    In the first year interest is calculated on the original principal in both cases, so SI = CI. After that the principal keeps growing in compound interest, so CI is more than SI; the half-yearly rate is r/2 %, not 2r%.

    প্রথম বছরে দুই ক্ষেত্রেই মূল আসলের উপর সুদ হিসাব হয়, তাই সরল সুদ = চক্রবৃদ্ধি সুদ। এরপর চক্রবৃদ্ধিতে আসল বাড়তে থাকে বলে চক্রবৃদ্ধি সুদ সরল সুদের চেয়ে বেশি হয়; ষাণ্মাসিক হার r/2 %, 2r% নয়।
  3. Q3easy

    If interest is compounded quarterly at 12% per annum, the rate of interest for each quarter (3 months) is ____.

    বার্ষিক ১২% হারে ত্রৈমাসিক চক্রবৃদ্ধিতে প্রতি ৩ মাসের সুদের হার ____।
    • A12%১২%
    • B6%৬%
    • C4%৪%
    • D3%৩%
    Show answer & solution

    Correct answer: (D) 3%

    A year has 4 quarters, so the rate per quarter = 12% ÷ 4 = 3%, and the number of periods becomes 4 times the number of years. Trap: 6% is the half-yearly rate.

    ১ বছরে ৪টি ত্রৈমাসিক সময় থাকে, তাই প্রতি ৩ মাসে হার = 12% ÷ 4 = 3% এবং সময়ের সংখ্যা বছরের ৪ গুণ হয়। সাবধান: ৬% হলো ষাণ্মাসিক হার।
  4. Q4easy

    The present population of a town is P and it increases at a uniform rate of r% per annum. Its population after n years will be ____.

    একটি শহরের বর্তমান জনসংখ্যা P এবং তা প্রতি বছর r% সমহারে বৃদ্ধি পায়। n বছর পরে শহরটির জনসংখ্যা হবে ____।
    • AP(1 − r/100)^nP(1 − r/100)^n
    • BP(1 + r/100)^nP(1 + r/100)^n
    • CP(1 + nr/100)P(1 + nr/100)
    • DP(1 + r/100)^(n − 1)P(1 + r/100)^(n − 1)
    Show answer & solution

    Correct answer: (B) P(1 + r/100)^n

    Each year the population is multiplied by (1 + r/100), so after n years it is P(1 + r/100)^n — the same form as the compound-interest amount. P(1 − r/100)^n is for a uniform decrease, and P(1 + nr/100) is simple-interest type growth.

    প্রতি বছর জনসংখ্যা (1 + r/100) গুণ হয়, তাই n বছর পরে তা P(1 + r/100)^n — চক্রবৃদ্ধি সুদের সমূল চক্রবৃদ্ধির সূত্রের মতোই। P(1 − r/100)^n সমহার হ্রাসের সূত্র এবং P(1 + nr/100) সরল সুদের মতো বৃদ্ধি বোঝায়।
  5. Q5medium

    The difference between the compound interest (compounded yearly) and the simple interest on ₹5,000 for 2 years at 6% per annum is ____.

    বার্ষিক ৬% হার সুদে ৫,০০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ (বার্ষিক চক্রবৃদ্ধিতে) ও সরল সুদের অন্তর ____।
    • A₹36৩৬ টাকা
    • B₹18১৮ টাকা
    • C₹30৩০ টাকা
    • D₹9৯ টাকা
    Show answer & solution

    Correct answer: (B) ₹18

    For 2 years, CI − SI = P(r/100)² = 5000 × (6/100)² = 5000 × 36/10000 = ₹18. Check: CI = 5000 × 1.1236 − 5000 = ₹618 and SI = ₹600.

    ২ বছরের ক্ষেত্রে চক্রবৃদ্ধি সুদ − সরল সুদ = P(r/100)² = 5000 × (6/100)² = 5000 × 36/10000 = 18 টাকা। যাচাই: চক্রবৃদ্ধি সুদ = 5000 × 1.1236 − 5000 = 618 টাকা এবং সরল সুদ = 600 টাকা।
  6. Q6medium

    The compound interest on ₹8,000 for 1 year at 10% per annum, compounded half-yearly, is ____.

    বার্ষিক ১০% হারে ষাণ্মাসিক চক্রবৃদ্ধিতে ৮,০০০ টাকার ১ বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ____।
    • A₹800৮০০ টাকা
    • B₹8,820৮,৮২০ টাকা
    • C₹840৮৪০ টাকা
    • D₹820৮২০ টাকা
    Show answer & solution

    Correct answer: (D) ₹820

    Half-yearly: rate = 10/2 = 5% per period and 2 periods. A = 8000(1 + 5/100)² = 8000 × 1.1025 = ₹8,820, so CI = ₹820. Trap: ₹800 is the interest with yearly compounding and ₹8,820 is the amount.

    ষাণ্মাসিক হলে প্রতি অর্ধবছরে হার = 10/2 = 5% এবং ১ বছরে মোট ২টি অর্ধবছর। A = 8000(1 + 5/100)² = 8000 × 1.1025 = 8820 টাকা, তাই চক্রবৃদ্ধি সুদ = 820 টাকা। সাবধান: ৮০০ টাকা বার্ষিক চক্রবৃদ্ধির সুদ এবং ৮,৮২০ টাকা সমূল চক্রবৃদ্ধি।
  7. Q7medium

    A machine costing ₹50,000 depreciates in value at a uniform rate of 10% per annum. Its value after 2 years will be ____.

    ৫০,০০০ টাকা দামের একটি যন্ত্রের মূল্য প্রতি বছর ১০% সমহারে হ্রাস পায়। ২ বছর পরে যন্ত্রটির মূল্য হবে ____।
    • A₹40,500৪০,৫০০ টাকা
    • B₹40,000৪০,০০০ টাকা
    • C₹45,000৪৫,০০০ টাকা
    • D₹60,500৬০,৫০০ টাকা
    Show answer & solution

    Correct answer: (A) ₹40,500

    Value = 50000(1 − 10/100)² = 50000 × 0.81 = ₹40,500. Trap: ₹40,000 assumes a flat 20% fall, and ₹60,500 wrongly uses (1 + r/100).

    মূল্য = 50000(1 − 10/100)² = 50000 × 0.81 = 40500 টাকা। সাবধান: ৪০,০০০ টাকা ধরে নেয় যে মোট ২০% কমেছে, আর ৬০,৫০০ টাকা ভুলভাবে (1 + r/100) ব্যবহার করে পাওয়া।
  8. Q8medium

    The population of a village is 50,000. It increases by 10% in the first year and decreases by 10% in the second year. The population after 2 years is ____.

    একটি গ্রামের জনসংখ্যা ৫০,০০০। প্রথম বছরে জনসংখ্যা ১০% বৃদ্ধি পায় এবং দ্বিতীয় বছরে ১০% হ্রাস পায়। ২ বছর পরে গ্রামটির জনসংখ্যা ____।
    • A50,000৫০,০০০
    • B50,500৫০,৫০০
    • C49,500৪৯,৫০০
    • D49,000৪৯,০০০
    Show answer & solution

    Correct answer: (C) 49,500

    Population = 50000 × (1 + 10/100) × (1 − 10/100) = 50000 × 1.1 × 0.9 = 49,500. Trap: a 10% rise and a 10% fall do not cancel, because the fall is calculated on the larger number 55,000.

    জনসংখ্যা = 50000 × (1 + 10/100) × (1 − 10/100) = 50000 × 1.1 × 0.9 = 49500। সাবধান: ১০% বৃদ্ধি ও ১০% হ্রাস পরস্পরকে বাতিল করে না, কারণ হ্রাস হিসাব হয় বেড়ে যাওয়া ৫৫,০০০-এর উপর।
  9. Q9medium

    At compound interest (compounded yearly), ₹10,000 amounts to ₹12,100 in 2 years. The rate of interest per annum is ____.

    বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি হার সুদে ১০,০০০ টাকা ২ বছরে সুদে-আসলে ১২,১০০ টাকা হয়। বার্ষিক সুদের হার ____।
    • A10.5%১০.৫%
    • B21%২১%
    • C11%১১%
    • D10%১০%
    Show answer & solution

    Correct answer: (D) 10%

    10000(1 + r/100)² = 12100 ⇒ (1 + r/100)² = 1.21 = (1.1)² ⇒ 1 + r/100 = 1.1 ⇒ r = 10. Trap: 10.5% comes from treating ₹2,100 as simple interest.

    10000(1 + r/100)² = 12100 ⇒ (1 + r/100)² = 1.21 = (1.1)² ⇒ 1 + r/100 = 1.1 ⇒ r = 10, অর্থাৎ হার ১০%। সাবধান: ২,১০০ টাকাকে সরল সুদ ধরলে ১০.৫% পাওয়া যায়, যা ভুল।
  10. Q10medium

    The compound interest on a sum for 2 years at 5% per annum (compounded yearly) is ₹410. The sum is ____.

    বার্ষিক ৫% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কোনো আসলের ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ৪১০ টাকা। আসলের পরিমাণ ____।
    • A₹4,000৪,০০০ টাকা
    • B₹4,100৪,১০০ টাকা
    • C₹8,200৮,২০০ টাকা
    • D₹4,200৪,২০০ টাকা
    Show answer & solution

    Correct answer: (A) ₹4,000

    CI = P[(1 + 5/100)² − 1] = P(1.1025 − 1) = 0.1025P = 410 ⇒ P = 410 ÷ 0.1025 = ₹4,000. Trap: ₹4,100 treats ₹410 as simple interest for 2 years.

    চক্রবৃদ্ধি সুদ = P[(1 + 5/100)² − 1] = P(1.1025 − 1) = 0.1025P = 410 ⇒ P = 410 ÷ 0.1025 = 4000 টাকা। সাবধান: ৪১০ টাকাকে ২ বছরের সরল সুদ ধরলে ৪,১০০ টাকা আসে, যা ভুল।
  11. Q11hard

    The difference between the compound interest (compounded yearly) and the simple interest on ₹10,000 for 3 years at 10% per annum is ____.

    বার্ষিক ১০% হার সুদে ১০,০০০ টাকার ৩ বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ (বার্ষিক চক্রবৃদ্ধিতে) ও সরল সুদের অন্তর ____।
    • A₹100১০০ টাকা
    • B₹300৩০০ টাকা
    • C₹310৩১০ টাকা
    • D₹331৩৩১ টাকা
    Show answer & solution

    Correct answer: (C) ₹310

    CI = 10000(1.1)³ − 10000 = 13310 − 10000 = ₹3,310 and SI = 10000 × 10 × 3/100 = ₹3,000, so the difference is ₹310. Shortcut: P(r/100)²(3 + r/100) = 10000 × 0.01 × 3.1 = 310. Trap: ₹100 is the 2-year difference.

    চক্রবৃদ্ধি সুদ = 10000(1.1)³ − 10000 = 13310 − 10000 = 3310 টাকা এবং সরল সুদ = 10000 × 10 × 3/100 = 3000 টাকা, তাই অন্তর ৩১০ টাকা। সংক্ষিপ্ত সূত্র: P(r/100)²(3 + r/100) = 10000 × 0.01 × 3.1 = 310। সাবধান: ১০০ টাকা হলো ২ বছরের অন্তর।
  12. Q12hard

    The compound interest on ₹8,000 for 9 months at 20% per annum, compounded quarterly, is ____.

    বার্ষিক ২০% হারে ত্রৈমাসিক চক্রবৃদ্ধিতে ৮,০০০ টাকার ৯ মাসের চক্রবৃদ্ধি সুদ ____।
    • A₹1,200১,২০০ টাকা
    • B₹1,261১,২৬১ টাকা
    • C₹1,680১,৬৮০ টাকা
    • D₹9,261৯,২৬১ টাকা
    Show answer & solution

    Correct answer: (B) ₹1,261

    Quarterly: rate = 20/4 = 5% per quarter, and 9 months = 3 quarters. A = 8000(1.05)³ = 8000 × 1.157625 = ₹9,261, so CI = ₹1,261. Trap: ₹1,200 is the simple interest and ₹9,261 is the amount.

    ত্রৈমাসিক হলে প্রতি ৩ মাসে হার = 20/4 = 5% এবং ৯ মাস = ৩টি ত্রৈমাসিক সময়। A = 8000(1.05)³ = 8000 × 1.157625 = 9261 টাকা, তাই চক্রবৃদ্ধি সুদ = 1261 টাকা। সাবধান: ১,২০০ টাকা সরল সুদ এবং ৯,২৬১ টাকা সমূল চক্রবৃদ্ধি।

Want the full set? Practise all 12 Compound Interest (up to 3 years) and Uniform Rate of Increase or Decrease (চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সমহার বৃদ্ধি বা হ্রাস) questions →

← All Mathematics (গণিত) chapters