Madhyamik 2027 (WBBSE) · Mathematics (গণিত)

Trigonometric Ratios of Complementary Angle (পূরক কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত)

12 practice questions with full step-by-step solutions, quick revision notes — free, no sign-up.

Content reviewed by Kaustav Basak, Founder · Report a mistake

Practise · 12 questions

This chapter has

4
easy
6
medium
2
hard

Trigonometric Ratios of Complementary Angle (পূরক কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত) — quick revision notes

Two angles are complementary when their sum is 90°, so the complement of θ is (90° − θ); the two acute angles of a right-angled triangle are complementary. Each trigonometric ratio of (90° − θ) equals the paired ratio of θ (sin with cos, tan with cot, sec with cosec), which reduces many expressions to 0 or 1 and helps find unknown angles.

দুটি কোণের সমষ্টি 90° হলে কোণ দুটিকে পরস্পরের পূরক কোণ বলে, তাই θ-এর পূরক কোণ (90° − θ); সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণ দুটি পরস্পরের পূরক। (90° − θ)-এর প্রতিটি ত্রিকোণমিতিক অনুপাত θ-এর সংশ্লিষ্ট অনুপাতের সমান (sin ও cos, tan ও cot, sec ও cosec), ফলে বহু রাশির মান ০ বা ১ হয়ে যায় এবং অজানা কোণ নির্ণয় করা যায়।
  • Complementary angles: A + B = 90°; the complement of θ is 90° − θ (e.g. the complement of 35° is 55°).পূরক কোণ: A + B = 90°; θ-এর পূরক কোণ 90° − θ (যেমন 35°-এর পূরক কোণ 55°)।
  • sin(90° − θ) = cos θ and cos(90° − θ) = sin θ.sin(90° − θ) = cos θ এবং cos(90° − θ) = sin θ।
  • tan(90° − θ) = cot θ and cot(90° − θ) = tan θ.tan(90° − θ) = cot θ এবং cot(90° − θ) = tan θ।
  • sec(90° − θ) = cosec θ and cosec(90° − θ) = sec θ.sec(90° − θ) = cosec θ এবং cosec(90° − θ) = sec θ।
  • If A + B = 90°, then sin A = cos B, tan A · tan B = 1 and sec A = cosec B.A + B = 90° হলে sin A = cos B, tan A · tan B = 1 এবং sec A = cosec B।
  • If sin A = cos B with A and B acute, then A + B = 90°; the same holds for tan A = cot B and sec A = cosec B.A ও B সূক্ষ্মকোণ এবং sin A = cos B হলে A + B = 90°; tan A = cot B বা sec A = cosec B হলেও একই কথা প্রযোজ্য।
  • In ΔABC, A + B + C = 180°, so sin((B + C)/2) = cos(A/2) and tan((A + B)/2) = cot(C/2).ΔABC-এ A + B + C = 180°, তাই sin((B + C)/2) = cos(A/2) এবং tan((A + B)/2) = cot(C/2)।
  • Useful results: sin²θ + sin²(90° − θ) = 1 and tan θ · tan(90° − θ) = 1.প্রয়োজনীয় ফল: sin²θ + sin²(90° − θ) = 1 এবং tan θ · tan(90° − θ) = 1।

Common mistakes to avoid

  • Writing sin(90° − θ) = sin 90° − sin θ.
  • Calling angles that add up to 180° complementary; they are supplementary.
  • Solving sin 3θ = cos(θ − 6°) without checking that both angles are acute.
  • Pairing the wrong ratios: sec pairs with cosec, not with cos.

Exam tip: 1-mark items (MCQ, fill in the blank, true/false) very often ask the value of expressions like sin 25°/cos 65° or tan 15° · tan 75°. 2-mark questions ask you to find θ from equations like sin 3θ = cos(θ − 6°) or to express a ratio in terms of angles between 0° and 45°, and long answers mix these with identities.১ নম্বরের প্রশ্নে (MCQ, শূন্যস্থান পূরণ, সত্য/মিথ্যা) প্রায়ই sin 25°/cos 65° বা tan 15° · tan 75°-এর মতো রাশির মান জানতে চাওয়া হয়। ২ নম্বরের প্রশ্নে sin 3θ = cos(θ − 6°)-এর মতো সমীকরণ থেকে θ নির্ণয় বা কোনো অনুপাতকে 0° ও 45°-এর মধ্যবর্তী কোণের অনুপাতে প্রকাশ করতে বলা হয়, এবং দীর্ঘ প্রশ্নে এগুলি অভেদের সঙ্গে মিশিয়ে দেওয়া হয়।

Trigonometric Ratios of Complementary Angle (পূরক কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত) — solved practice questions

12 Madhyamik Mathematics (গণিত) questions with step-by-step solutions. Attempt each, then reveal the answer.

  1. Q1easy

    The complement of 35° is

    35°-এর পূরক কোণ
    • A145°145°
    • B55°55°
    • C65°65°
    • D45°45°
    Show answer & solution

    Correct answer: (B) 55°

    Complementary angles add up to 90°, so the complement is 90° − 35° = 55°. 145° is the supplement (180° − 35°).

    পূরক কোণদ্বয়ের সমষ্টি 90°, তাই পূরক কোণ = 90° − 35° = 55°। 145° হল সম্পূরক কোণ (180° − 35°)।
  2. Q2easy

    Fill in the blank: sin(90° − θ) = ____.

    শূন্যস্থান পূরণ করো: sin(90° − θ) = ____।
    • Asin θsin θ
    • Btan θtan θ
    • Csec θsec θ
    • Dcos θcos θ
    Show answer & solution

    Correct answer: (D) cos θ

    In a right triangle, the side opposite the angle (90° − θ) is the side adjacent to θ, so sin(90° − θ) = cos θ.

    সমকোণী ত্রিভুজে (90° − θ) কোণের বিপরীত বাহুটিই θ কোণের সংলগ্ন বাহু (ভূমি), তাই sin(90° − θ) = cos θ।
  3. Q3easy

    The value of sin 25°/cos 65° is

    sin 25°/cos 65°-এর মান
    • A1১
    • B0০
    • C−1−১
    • D1/2১/২
    Show answer & solution

    Correct answer: (A) 1

    cos 65° = cos(90° − 25°) = sin 25°, so the value is sin 25°/sin 25° = 1.

    cos 65° = cos(90° − 25°) = sin 25°, তাই মান = sin 25°/sin 25° = 1।
  4. Q4easy

    Match the columns. Left: (a) sin(90° − θ), (b) sec(90° − θ), (c) cot(90° − θ). Right: (i) cosec θ, (ii) tan θ, (iii) cos θ.

    বামস্তম্ভের সঙ্গে ডানস্তম্ভ মেলাও। বামস্তম্ভ: (a) sin(90° − θ), (b) sec(90° − θ), (c) cot(90° − θ)। ডানস্তম্ভ: (i) cosec θ, (ii) tan θ, (iii) cos θ।
    • Aa-iii, b-ii, c-ia-iii, b-ii, c-i
    • Ba-i, b-iii, c-iia-i, b-iii, c-ii
    • Ca-iii, b-i, c-iia-iii, b-i, c-ii
    • Da-ii, b-i, c-iiia-ii, b-i, c-iii
    Show answer & solution

    Correct answer: (C) a-iii, b-i, c-ii

    sin(90° − θ) = cos θ, sec(90° − θ) = cosec θ and cot(90° − θ) = tan θ, so a-iii, b-i, c-ii.

    sin(90° − θ) = cos θ, sec(90° − θ) = cosec θ এবং cot(90° − θ) = tan θ, তাই a-iii, b-i, c-ii।
  5. Q5medium

    Which statement is correct?

    কোন বিবৃতিটি সঠিক?
    • Asin 40° = cos 40°sin 40° = cos 40°
    • Bsec 20° = sec 70°sec 20° = sec 70°
    • CTwo angles whose sum is 180° are called complementary angles.যে দুটি কোণের সমষ্টি 180°, তাদের পরস্পরের পূরক কোণ বলে।
    • Dtan 15° · tan 75° = 1tan 15° · tan 75° = 1
    Show answer & solution

    Correct answer: (D) tan 15° · tan 75° = 1

    tan 75° = tan(90° − 15°) = cot 15°, so tan 15° · cot 15° = 1. Also sin 40° = cos 50° (not cos 40°), sec 70° = cosec 20°, and angles adding up to 180° are supplementary.

    tan 75° = tan(90° − 15°) = cot 15°, তাই tan 15° · cot 15° = 1। আবার sin 40° = cos 50° (cos 40° নয়), sec 70° = cosec 20°, এবং যে কোণদ্বয়ের সমষ্টি 180° তারা পরস্পরের সম্পূরক কোণ।
  6. Q6medium

    If sin 3θ = cos(θ − 6°), where 3θ and (θ − 6°) are acute angles, then θ =

    sin 3θ = cos(θ − 6°) এবং 3θ ও (θ − 6°) সূক্ষ্মকোণ হলে θ-এর মান
    • A24°24°
    • B21°21°
    • C32°32°
    • D48°48°
    Show answer & solution

    Correct answer: (A) 24°

    cos(θ − 6°) = sin[90° − (θ − 6°)] = sin(96° − θ), so 3θ = 96° − θ, 4θ = 96° and θ = 24°. Check: 3θ = 72° and θ − 6° = 18°, both acute.

    cos(θ − 6°) = sin[90° − (θ − 6°)] = sin(96° − θ), তাই 3θ = 96° − θ, 4θ = 96° এবং θ = 24°। যাচাই: 3θ = 72° ও θ − 6° = 18°, দুটিই সূক্ষ্মকোণ।
  7. Q7medium

    If A, B and C are the angles of ΔABC, then sin((B + C)/2) is equal to

    A, B, C কোনো ত্রিভুজ ABC-এর তিনটি কোণ হলে sin((B + C)/2)-এর মান
    • Asin(A/2)sin(A/2)
    • Bcos(A/2)cos(A/2)
    • Ccos Acos A
    • Dtan(A/2)tan(A/2)
    Show answer & solution

    Correct answer: (B) cos(A/2)

    A + B + C = 180°, so (B + C)/2 = 90° − A/2. Hence sin((B + C)/2) = sin(90° − A/2) = cos(A/2).

    A + B + C = 180°, তাই (B + C)/2 = 90° − A/2। সুতরাং sin((B + C)/2) = sin(90° − A/2) = cos(A/2)।
  8. Q8medium

    Expressed in terms of trigonometric ratios of angles between 0° and 45°, sec 76° + cot 85° =

    0° ও 45°-এর মধ্যবর্তী কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাতে প্রকাশ করলে sec 76° + cot 85° =
    • Asin 14° + cot 5°sin 14° + cot 5°
    • Bcosec 14° + cot 5°cosec 14° + cot 5°
    • Ccosec 14° + tan 5°cosec 14° + tan 5°
    • Dsec 14° + tan 5°sec 14° + tan 5°
    Show answer & solution

    Correct answer: (C) cosec 14° + tan 5°

    sec 76° = sec(90° − 14°) = cosec 14° and cot 85° = cot(90° − 5°) = tan 5°.

    sec 76° = sec(90° − 14°) = cosec 14° এবং cot 85° = cot(90° − 5°) = tan 5°।
  9. Q9medium

    If A + B = 90° and sin A = 3/5, then cos B =

    A + B = 90° এবং sin A = 3/5 হলে cos B-এর মান
    • A4/5৪/৫
    • B3/5৩/৫
    • C5/3৫/৩
    • D3/4৩/৪
    Show answer & solution

    Correct answer: (B) 3/5

    B = 90° − A, so cos B = cos(90° − A) = sin A = 3/5. 4/5 is cos A, which is the common trap.

    B = 90° − A, তাই cos B = cos(90° − A) = sin A = 3/5। ৪/৫ হল cos A, এটিই সাধারণ ভুল।
  10. Q10medium

    The value of sin²20° + sin²70° is

    sin²20° + sin²70°-এর মান
    • A0০
    • B2২
    • C1/2১/২
    • D1১
    Show answer & solution

    Correct answer: (D) 1

    sin 70° = sin(90° − 20°) = cos 20°, so the sum is sin²20° + cos²20° = 1.

    sin 70° = sin(90° − 20°) = cos 20°, তাই যোগফল = sin²20° + cos²20° = 1।
  11. Q11hard

    The value of (sin 35° cos 55° + cos 35° sin 55°)/(cosec²10° − tan²80°) is

    (sin 35° cos 55° + cos 35° sin 55°)/(cosec²10° − tan²80°)-এর মান
    • A0০
    • B2২
    • C1১
    • D1/2১/২
    Show answer & solution

    Correct answer: (C) 1

    cos 55° = sin 35° and sin 55° = cos 35°, so the numerator = sin²35° + cos²35° = 1. tan 80° = cot 10°, so the denominator = cosec²10° − cot²10° = 1. Value = 1/1 = 1.

    cos 55° = sin 35° এবং sin 55° = cos 35°, তাই লব = sin²35° + cos²35° = 1। tan 80° = cot 10°, তাই হর = cosec²10° − cot²10° = 1। মান = 1/1 = 1।
  12. Q12hard

    The value of cot 12° · cot 38° · cot 52° · cot 60° · cot 78° is

    cot 12° · cot 38° · cot 52° · cot 60° · cot 78°-এর মান
    • A1/√31/√3
    • B1১
    • C√3√3
    • D0০
    Show answer & solution

    Correct answer: (A) 1/√3

    cot 78° = tan 12° and cot 52° = tan 38°, so cot 12° · tan 12° = 1 and cot 38° · tan 38° = 1. The product reduces to cot 60° = 1/√3.

    cot 78° = tan 12° এবং cot 52° = tan 38°, তাই cot 12° · tan 12° = 1 এবং cot 38° · tan 38° = 1। গুণফলটি দাঁড়ায় cot 60° = 1/√3।

Want the full set? Practise all 12 Trigonometric Ratios of Complementary Angle (পূরক কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত) questions →

← All Mathematics (গণিত) chapters