Madhyamik 2027 (WBBSE) · Mathematics (গণিত)

Real-life Problems related to Different Solid Objects (বিভিন্ন ঘনবস্তু সংক্রান্ত বাস্তব সমস্যা)

12 practice questions with full step-by-step solutions, quick revision notes — free, no sign-up.

Content reviewed by Kaustav Basak, Founder · Report a mistake

Practise · 12 questions

This chapter has

4
easy
6
medium
2
hard

Real-life Problems related to Different Solid Objects (বিভিন্ন ঘনবস্তু সংক্রান্ত বাস্তব সমস্যা) — quick revision notes

This chapter applies the surface-area and volume formulas of the cuboid, right circular cylinder, sphere, hemisphere and right circular cone to real-life problems such as melting and recasting, filling containers, cutting small solids out of a bigger one, and painting or covering surfaces. The key idea is that when a solid is melted and recast, its volume stays the same.

এই অধ্যায়ে আয়তঘন, লম্ব বৃত্তাকার চোঙ, গোলক, অর্ধগোলক ও লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর তলের ক্ষেত্রফল ও আয়তনের সূত্র ব্যবহার করে বাস্তব সমস্যার সমাধান করা হয় — যেমন গলিয়ে নতুন ঘনবস্তু তৈরি, পাত্রে জল ভরা, বড়ো ঘনবস্তু থেকে ছোটো ঘনবস্তু কেটে নেওয়া এবং তল রং করা বা ঢাকা। মূল কথা: কোনো ঘনবস্তু গলিয়ে নতুন ঘনবস্তু তৈরি করলে আয়তন অপরিবর্তিত থাকে।
  • Cuboid: volume = lbh; total surface area = 2(lb + bh + hl); area of the four walls = 2(l + b)h.আয়তঘন: আয়তন = lbh; সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 2(lb + bh + hl); চার দেয়ালের ক্ষেত্রফল = 2(l + b)h।
  • Right circular cylinder: volume = πr²h; curved surface area = 2πrh; total surface area = 2πr(r + h).লম্ব বৃত্তাকার চোঙ: আয়তন = πr²h; বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 2πrh; সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 2πr(r + h)।
  • Right circular cone: volume = (1/3)πr²h; curved surface area = πrl, where slant height l = √(r² + h²); total surface area = πr(l + r).লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু: আয়তন = (1/3)πr²h; বক্রতলের ক্ষেত্রফল = πrl, যেখানে হেলানো উচ্চতা l = √(r² + h²); সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = πr(l + r)।
  • Sphere: volume = (4/3)πr³; surface area = 4πr².গোলক: আয়তন = (4/3)πr³; তলের ক্ষেত্রফল = 4πr²।
  • Solid hemisphere: volume = (2/3)πr³; curved surface area = 2πr²; total surface area = 3πr².নিরেট অর্ধগোলক: আয়তন = (2/3)πr³; বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 2πr²; সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 3πr²।
  • Melting and recasting: volume of the original solid = total volume of the new solids; number of pieces = volume of the big solid ÷ volume of one piece.গলিয়ে নতুন বস্তু তৈরি: মূল ঘনবস্তুর আয়তন = নতুন ঘনবস্তুগুলির মোট আয়তন; টুকরোর সংখ্যা = বড়ো বস্তুর আয়তন ÷ একটি টুকরোর আয়তন।
  • A cone has one-third the volume of a cylinder with the same base radius and height.সমান ভূমির ব্যাসার্ধ ও সমান উচ্চতাবিশিষ্ট চোঙের আয়তনের এক-তৃতীয়াংশ হল শঙ্কুর আয়তন।
  • Units: 1 litre = 1000 cm³ = 1 dm³; 1 m³ = 1000 litres. Take π = 22/7 unless told otherwise.একক: 1 লিটার = 1000 cm³ = 1 dm³; 1 m³ = 1000 লিটার। অন্যভাবে বলা না থাকলে π = 22/7 ধরবে।

Common mistakes to avoid

  • Using the diameter in place of the radius.
  • Using the height h instead of the slant height l in the cone's curved surface area.
  • Forgetting the 1/3 in the cone's volume, or confusing 2πr² (curved) with 3πr² (total) for a solid hemisphere.
  • Mixing units (cm and m) or forgetting that 1 litre = 1000 cm³.

Exam tip: Mensuration has one MCQ, one fill-in and one true/false item in the paper — usually a formula or a ratio of volumes. Short and long answers are word problems on melting and recasting, filling containers or counting pieces: write the volume equation first, cancel π early and keep fractions until the last step.পরীক্ষায় পরিমিতি থেকে একটি MCQ, একটি শূন্যস্থান পূরণ ও একটি সত্য/মিথ্যা আসে — সাধারণত সূত্র বা আয়তনের অনুপাত। সংক্ষিপ্ত ও দীর্ঘ প্রশ্নে গলিয়ে নতুন বস্তু তৈরি, পাত্রে জল ভরা বা টুকরো গোনার বাস্তব সমস্যা আসে: আগে আয়তনের সমীকরণ লেখো, শুরুতেই π কাটাকাটি করো এবং শেষ ধাপ পর্যন্ত ভগ্নাংশ রাখো।

Real-life Problems related to Different Solid Objects (বিভিন্ন ঘনবস্তু সংক্রান্ত বাস্তব সমস্যা) — solved practice questions

12 Madhyamik Mathematics (গণিত) questions with step-by-step solutions. Attempt each, then reveal the answer.

  1. Q1easy

    A right circular cylinder and a right circular cone have equal base radii and equal heights. The ratio of the volume of the cylinder to that of the cone is ____.

    একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙ ও একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর ভূমির ব্যাসার্ধ সমান এবং উচ্চতাও সমান। চোঙের আয়তন ও শঙ্কুর আয়তনের অনুপাত ____।
    • A1 : 31 : 3
    • B3 : 13 : 1
    • C2 : 12 : 1
    • D1 : 21 : 2
    Show answer & solution

    Correct answer: (B) 3 : 1

    Cylinder : cone = πr²h : (1/3)πr²h = 1 : 1/3 = 3 : 1. 1 : 3 is the ratio the other way round (cone to cylinder).

    চোঙ : শঙ্কু = πr²h : (1/3)πr²h = 1 : 1/3 = 3 : 1। 1 : 3 হল উলটো অনুপাত (শঙ্কু : চোঙ)।
  2. Q2easy

    The volume of a solid hemisphere of radius r is ____.

    r ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি নিরেট অর্ধগোলকের আয়তন ____।
    • A(2/3)πr³(2/3)πr³
    • B(4/3)πr³(4/3)πr³
    • C2πr²2πr²
    • D3πr²3πr²
    Show answer & solution

    Correct answer: (A) (2/3)πr³

    A hemisphere is half a sphere, so its volume is ½ × (4/3)πr³ = (2/3)πr³. 2πr² and 3πr² are its curved and total surface areas, not its volume.

    অর্ধগোলক গোলকের অর্ধেক, তাই তার আয়তন ½ × (4/3)πr³ = (2/3)πr³। 2πr² ও 3πr² হল যথাক্রমে তার বক্রতল ও সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল, আয়তন নয়।
  3. Q3easy

    Which statement is correct?

    কোন বিবৃতিটি সঠিক?
    • AThe surface area of a sphere of radius r is 2πr².r ব্যাসার্ধবিশিষ্ট গোলকের তলের ক্ষেত্রফল 2πr²।
    • BThe volume of a right circular cone is πr²h.লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন πr²h।
    • CThe total surface area of a solid hemisphere of radius r is 3πr².r ব্যাসার্ধবিশিষ্ট নিরেট অর্ধগোলকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 3πr²।
    • DThe total surface area of a cuboid is 2(l + b)h.আয়তঘনের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 2(l + b)h।
    Show answer & solution

    Correct answer: (C) The total surface area of a solid hemisphere of radius r is 3πr².

    A solid hemisphere has a curved surface of 2πr² plus a flat circular face of πr², totalling 3πr². A sphere's surface area is 4πr², a cone's volume is (1/3)πr²h, and 2(l + b)h is only the area of the four walls of a cuboid.

    নিরেট অর্ধগোলকের বক্রতল 2πr² এবং সমতল বৃত্তাকার তল πr², মোট 3πr²। গোলকের তলের ক্ষেত্রফল 4πr², শঙ্কুর আয়তন (1/3)πr²h, আর 2(l + b)h হল আয়তঘনের কেবল চার দেয়ালের ক্ষেত্রফল।
  4. Q4easy

    How many cubes of edge 2 cm can be cut from a cuboid measuring 10 cm × 8 cm × 6 cm?

    ১০ cm × ৮ cm × ৬ cm মাপের একটি আয়তঘন থেকে ২ cm ধারবিশিষ্ট কয়টি ঘনক কেটে নেওয়া যাবে?
    • A120১২০
    • B240২৪০
    • C480৪৮০
    • D60৬০
    Show answer & solution

    Correct answer: (D) 60

    Number of cubes = volume of cuboid ÷ volume of one cube = (10 × 8 × 6) ÷ 2³ = 480 ÷ 8 = 60 (counting along the edges also gives 5 × 4 × 3 = 60). 480 is the cuboid's volume itself.

    ঘনকের সংখ্যা = আয়তঘনের আয়তন ÷ একটি ঘনকের আয়তন = (10 × 8 × 6) ÷ 2³ = 480 ÷ 8 = 60 (ধার বরাবর গুনলেও 5 × 4 × 3 = 60)। ৪৮০ হল আয়তঘনের আয়তন।
  5. Q5medium

    A solid metal sphere of radius 6 cm is melted and recast into a solid right circular cylinder of base radius 4 cm. The height of the cylinder is ____.

    ৬ cm ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি নিরেট ধাতব গোলক গলিয়ে ৪ cm ভূমির ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙ তৈরি করা হল। চোঙটির উচ্চতা ____।
    • A12 cm১২ cm
    • B18 cm১৮ cm
    • C24 cm২৪ cm
    • D9 cm৯ cm
    Show answer & solution

    Correct answer: (B) 18 cm

    The volumes are equal: π × 4² × h = (4/3)π × 6³, so 16h = (4/3) × 216 = 288 and h = 288/16 = 18 cm.

    আয়তন সমান: π × 4² × h = (4/3)π × 6³, তাই 16h = (4/3) × 216 = 288 এবং h = 288/16 = 18 cm।
  6. Q6medium

    A solid lead cylinder of base radius 3 cm and height 8 cm is melted to make solid spherical balls of radius 1 cm. How many balls are made?

    ৩ cm ভূমির ব্যাসার্ধ ও ৮ cm উচ্চতাবিশিষ্ট একটি নিরেট সিসার চোঙ গলিয়ে ১ cm ব্যাসার্ধের নিরেট গোলাকার বল তৈরি করা হল। কয়টি বল তৈরি হবে?
    • A72৭২
    • B18১৮
    • C54৫৪
    • D216২১৬
    Show answer & solution

    Correct answer: (C) 54

    Volume of cylinder = π × 3² × 8 = 72π cm³; volume of one ball = (4/3)π × 1³ = (4/3)π cm³. Number of balls = 72π ÷ (4/3)π = 72 × 3/4 = 54.

    চোঙের আয়তন = π × 3² × 8 = 72π cm³; একটি বলের আয়তন = (4/3)π × 1³ = (4/3)π cm³। বলের সংখ্যা = 72π ÷ (4/3)π = 72 × 3/4 = 54।
  7. Q7medium

    A conical tent has base radius 7 m and slant height 10 m. The area of canvas needed to make it (π = 22/7) is ____.

    একটি শঙ্কু আকৃতির তাঁবুর ভূমির ব্যাসার্ধ ৭ m এবং হেলানো উচ্চতা ১০ m। তাঁবুটি তৈরি করতে প্রয়োজনীয় ক্যানভাসের ক্ষেত্রফল (π = 22/7) ____।
    • A220 m²২২০ m²
    • B154 m²১৫৪ m²
    • C374 m²৩৭৪ m²
    • D440 m²৪৪০ m²
    Show answer & solution

    Correct answer: (A) 220 m²

    A tent has no canvas floor, so only the curved surface is needed: πrl = (22/7) × 7 × 10 = 220 m². 154 m² is the base area πr² and 374 m² is the total surface area πr(l + r).

    তাঁবুর মেঝেতে ক্যানভাস থাকে না, তাই কেবল বক্রতলের ক্ষেত্রফল লাগবে: πrl = (22/7) × 7 × 10 = 220 m²। ১৫৪ m² হল ভূমির ক্ষেত্রফল πr² আর ৩৭৪ m² হল সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল πr(l + r)।
  8. Q8medium

    A cylindrical drum has base radius 7 dm and height 10 dm. How many litres of water can it hold? (π = 22/7)

    একটি চোঙাকৃতি ড্রামের ভূমির ব্যাসার্ধ ৭ dm এবং উচ্চতা ১০ dm। ড্রামটিতে কত লিটার জল ধরবে? (π = 22/7)
    • A154 litres১৫৪ লিটার
    • B440 litres৪৪০ লিটার
    • C15400 litres১৫৪০০ লিটার
    • D1540 litres১৫৪০ লিটার
    Show answer & solution

    Correct answer: (D) 1540 litres

    Volume = πr²h = (22/7) × 7² × 10 = 154 × 10 = 1540 dm³, and 1 dm³ = 1 litre, so it holds 1540 litres. 440 is its curved surface area 2πrh in dm², and 154 is only the base area.

    আয়তন = πr²h = (22/7) × 7² × 10 = 154 × 10 = 1540 dm³, আর 1 dm³ = 1 লিটার, তাই ড্রামে ১৫৪০ লিটার জল ধরবে। ৪৪০ হল বক্রতলের ক্ষেত্রফল 2πrh (dm²-এ) এবং ১৫৪ কেবল ভূমির ক্ষেত্রফল।
  9. Q9medium

    A hemispherical bowl has an inner radius of 21 cm. How many litres of water can it hold? (π = 22/7)

    একটি অর্ধগোলাকার বাটির ভিতরের ব্যাসার্ধ ২১ cm। বাটিটিতে কত লিটার জল ধরবে? (π = 22/7)
    • A38.808 litres৩৮.৮০৮ লিটার
    • B19.404 litres১৯.৪০৪ লিটার
    • C9.702 litres৯.৭০২ লিটার
    • D2.772 litres২.৭৭২ লিটার
    Show answer & solution

    Correct answer: (B) 19.404 litres

    Volume = (2/3)πr³ = (2/3) × (22/7) × 21 × 21 × 21 = 44 × 441 = 19404 cm³. Since 1000 cm³ = 1 litre, it holds 19.404 litres. 38.808 litres would be a whole sphere.

    আয়তন = (2/3)πr³ = (2/3) × (22/7) × 21 × 21 × 21 = 44 × 441 = 19404 cm³। 1000 cm³ = 1 লিটার, তাই বাটিতে ১৯.৪০৪ লিটার জল ধরবে। ৩৮.৮০৮ লিটার হত একটি সম্পূর্ণ গোলকের ক্ষেত্রে।
  10. Q10medium

    A room is 6 m long, 5 m wide and 4 m high. The area of its four walls is ____.

    একটি ঘরের দৈর্ঘ্য ৬ m, প্রস্থ ৫ m এবং উচ্চতা ৪ m। ঘরটির চার দেয়ালের ক্ষেত্রফল ____।
    • A88 m²৮৮ m²
    • B120 m²১২০ m²
    • C148 m²১৪৮ m²
    • D44 m²৪৪ m²
    Show answer & solution

    Correct answer: (A) 88 m²

    Area of four walls = 2(l + b)h = 2 × (6 + 5) × 4 = 88 m². 120 is the volume (in m³), 148 is the total surface area 2(lb + bh + hl), and 44 forgets the factor 2.

    চার দেয়ালের ক্ষেত্রফল = 2(l + b)h = 2 × (6 + 5) × 4 = 88 m²। ১২০ হল আয়তন (m³-এ), ১৪৮ হল সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 2(lb + bh + hl), আর ৪৪-এ 2 দিয়ে গুণ করা হয়নি।
  11. Q11hard

    A solid right circular cone of height 24 cm and base radius 6 cm is melted and recast into a solid sphere. The radius of the sphere is ____.

    ২৪ cm উচ্চতা ও ৬ cm ভূমির ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু গলিয়ে একটি নিরেট গোলক তৈরি করা হল। গোলকটির ব্যাসার্ধ ____।
    • A3 cm৩ cm
    • B8 cm৮ cm
    • C6 cm৬ cm
    • D4 cm৪ cm
    Show answer & solution

    Correct answer: (C) 6 cm

    (4/3)πR³ = (1/3)π × 6² × 24, so 4R³ = 36 × 24 = 864, R³ = 216 and R = 6 cm. Forgetting the 1/3 in the cone's volume is the usual slip.

    (4/3)πR³ = (1/3)π × 6² × 24, তাই 4R³ = 36 × 24 = 864, R³ = 216 এবং R = 6 cm। শঙ্কুর আয়তনে 1/3 লিখতে ভুলে যাওয়া একটি সাধারণ ভুল।
  12. Q12hard

    A toy is made of a right circular cone of base radius 7 cm and height 16 cm mounted on a hemisphere of the same radius. The volume of the toy is ____ (π = 22/7).

    ৭ cm ভূমির ব্যাসার্ধ ও ১৬ cm উচ্চতাবিশিষ্ট একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুকে একই ব্যাসার্ধের একটি অর্ধগোলকের উপর বসিয়ে একটি খেলনা তৈরি করা হয়েছে। খেলনাটির আয়তন ____ (π = 22/7)।
    • A2464 cm³২৪৬৪ cm³
    • B770 cm³৭৭০ cm³
    • C3080 cm³৩০৮০ cm³
    • D1540 cm³১৫৪০ cm³
    Show answer & solution

    Correct answer: (D) 1540 cm³

    Volume = (1/3)πr²h + (2/3)πr³ = (1/3)πr²(h + 2r) = (1/3) × (22/7) × 49 × (16 + 14) = (1/3) × 154 × 30 = 1540 cm³. 2464 cm³ is πr²h, the volume of a cylinder with the same base and height.

    আয়তন = (1/3)πr²h + (2/3)πr³ = (1/3)πr²(h + 2r) = (1/3) × (22/7) × 49 × (16 + 14) = (1/3) × 154 × 30 = 1540 cm³। ২৪৬৪ cm³ হল πr²h, অর্থাৎ একই ভূমি ও উচ্চতার চোঙের আয়তন।

Want the full set? Practise all 12 Real-life Problems related to Different Solid Objects (বিভিন্ন ঘনবস্তু সংক্রান্ত বাস্তব সমস্যা) questions →

← All Mathematics (গণিত) chapters